20260422紫题训练
A - 订货
简单题，直接简图跑费用流。
/*
Luogu P2517 [HAOI2010] 订货
2026-04-22
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace IO{
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;char c=getchar();bool f=0;
while(!isdigit(c)) c=='-'?f=1:0,c=getchar();
while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
f?x=-x:0;
}
template<typename T>
inline void write(T x){
if(x==0){putchar('0');return ;}
x<0?x=-x,putchar('-'):0;short st[50],top=0;
while(x) st[++top]=x%10,x/=10;
while(top) putchar(st[top--]+'0');
}
inline void read(char&c){c=getchar();while(isspace(c)) c=getchar();}
inline void write(char c){putchar(c);}
inline void read(string&s){s.clear();char c;read(c);while(!isspace(c)&&~c) s+=c,c=getchar();}
inline void write(string s){for(int i=0,len=s.size();i<len;i++) putchar(s[i]);}
template<typename T>inline void write(T*x){while(*x) putchar(*(x++));}
template<typename T,typename...T2> inline void read(T&x,T2&...y){read(x),read(y...);}
template<typename T,typename...T2> inline void write(const T x,const T2...y){write(x),putchar(' '),write(y...),sizeof...(y)==1?putchar('\n'):0;}
}using namespace IO;
const int maxn=100,inf=1000000000;
int n,m,S;
template<int maxn,int maxm>struct LSQXX{
int head[maxn],nxt[maxm*2],to[maxm*2],val[maxm*2],cost[maxm*2],cnt=1;
void add(int u,int v,int z,int c){nxt[++cnt]=head[u],to[cnt]=v,val[cnt]=z,cost[cnt]=c,head[u]=cnt;}
void clear(){memset(head,0,sizeof(head)),cnt=1;}
};
class Network_Flow{
private:
LSQXX<maxn,maxn*3>e;
int cur[maxn],s,t,ans2,dis[maxn];
bool inque[maxn],vis[maxn];
void edge_add(int u,int v,int w,int z){e.add(u,v,w,z),e.add(v,u,0,-z);}
bool spfa(){
for(int i=s;i<=t;i++) inque[i]=0,dis[i]=inf;
queue<int>q;q.push(s);dis[s]=0;
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();inque[u]=0;
for(int i=e.head[u];i;i=e.nxt[i]){
int v=e.to[i];
if(e.val[i]==0) continue;
if(dis[v]>dis[u]+e.cost[i]){
dis[v]=dis[u]+e.cost[i];
if(!inque[v]) q.push(v),inque[v]=1;
}
}
}
return dis[t]!=inf;
}
int dfs(int u,int flow=inf){
if(flow==0||u==t) return flow;
int ans=0;
if(vis[u]) return 0;vis[u]=1;
for(int&i=cur[u];i;i=e.nxt[i]){
int v=e.to[i];
if(dis[v]!=dis[u]+e.cost[i]) continue;
int new_flow=dfs(v,min(flow,e.val[i]));
flow-=new_flow,ans+=new_flow,ans2+=new_flow*e.cost[i];
e.val[i]-=new_flow,e.val[i^1]+=new_flow;
if(flow==0) return vis[u]=0,ans;
}
vis[u]=0;
return ans;
}
public:
void build(){
read(n,m,S);
s=0,t=n+1;
for(int i=1;i<n;i++) edge_add(i,i+1,S,m);
for(int i=1;i<=n;i++){
int U;read(U);
edge_add(i,t,U,0);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
int d;read(d);
edge_add(s,i,inf,d);
}
}
int work(){
ans2=0;
while(spfa()){
for(int i=s;i<=t;i++) cur[i]=e.head[i];
dfs(s);
}
return ans2;
}
}wll;
signed main(){
wll.build();
write(wll.work());
return 0;
}
B - 礼物
简单题，做过。把式子拆开，其中一项用 \(NTT\) 算贡献，其它直接计算。
/*
Luogu P3723 [AHOI2017/HNOI2017] 礼物
2026-04-22
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace IO{
template<typename T>
inline void read(T&x){
x=0;char c=getchar();bool f=0;
while(!isdigit(c)) c=='-'?f=1:0,c=getchar();
while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
f?x=-x:0;
}
template<typename T>
inline void write(T x){
if(x==0){putchar('0');return ;}
x<0?x=-x,putchar('-'):0;short st[50],top=0;
while(x) st[++top]=x%10,x/=10;
while(top) putchar(st[top--]+'0');
}
inline void read(char&c){c=getchar();while(isspace(c)) c=getchar();}
inline void write(char c){putchar(c);}
inline void read(string&s){s.clear();char c;read(c);while(!isspace(c)&&~c) s+=c,c=getchar();}
inline void write(string s){for(int i=0,len=s.size();i<len;i++) putchar(s[i]);}
template<typename T>inline void write(T*x){while(*x) putchar(*(x++));}
template<typename T,typename...T2> inline void read(T&x,T2&...y){read(x),read(y...);}
template<typename T,typename...T2> inline void write(const T x,const T2...y){write(x),putchar(' '),write(y...),sizeof...(y)==1?putchar('\n'):0;}
}using namespace IO;
#define int long long
const int maxn=50010;
const double PI=3.14159265358979323846;
int x[maxn],y[maxn];
complex<double>a[maxn*10],b[maxn*10];
void fft(complex<double>a[],int n,bool flag){
if(n==1) return ;
complex<double>a0[n/2],a1[n/2];
for(int i=0;i<n/2;i++) a0[i]=a[i*2],a1[i]=a[i*2+1];
fft(a0,n/2,flag),fft(a1,n/2,flag);
complex<double>w=1,dwg;
if(flag) dwg.real(cos(-2*PI/n)),dwg.imag(sin(-2*PI/n));
else dwg.real(cos(2*PI/n)),dwg.imag(sin(2*PI/n));
for(int i=0;i<n/2;i++){
a[i]=a0[i]+w*a1[i];
a[i+n/2]=a0[i]-w*a1[i];
w*=dwg;
}
}
void mul(complex<double>a[],int n,complex<double>b[],int m){
int len=1;
while(len<=n+m) len*=2;
fft(a,len,0),fft(b,len,0);
for(int i=0;i<len;i++) a[i]*=b[i];
fft(a,len,1);
for(int i=0;i<len;i++) a[i]/=len;
}
signed main(){
int n,m,ans=0,h=0;read(n,m);
for(int i=1;i<=n;i++) read(x[i]),ans+=x[i]*x[i],h+=x[i];
for(int i=1;i<=n;i++) a[n-i]=x[i];
for(int i=1;i<=n;i++) read(y[i]),ans+=y[i]*y[i],h-=y[i],b[i]=b[n+i]=y[i];
mul(a,n+n+1,b,n+n+1);
int maxx=0,minn=1000000000000000000;
for(int i=-m;i<=m;i++) minn=min(minn,n*i*i+2*h*i);
ans+=minn;
for(int i=n;i<=n*2;i++) maxx=max(maxx,(int)round(a[i].real()));
ans-=2*maxx;
write(ans);
return 0;
}
C - 火星商店问题
赛时思路
建可持久化 \(Trie\) 树，版本表示天，每个点维护一个线段树，线段树的下标是位置，值存 \(cnt\)，及被遍历到的次数，表示祂被经过的次数。查询在 \(now\) 和 \(now-d+1\) 两个版本上走，贪心的选，尽量选大的，如果大的那边 \(cnt\) 差值为 \(0\) 就走小的那边。
但是这样是错的，因为新版本的线段树需要和旧版本的合并，但这是困难的。
题解。
总结
思考问题要仔细，把字节想清楚，不要再实现的时候才发现思路错了。
浙公网安备 33010602011771号