P3715 [BJOI2017] 魔法咒语

题意

给出 \(n\) 个基本词汇和 \(m\) 个忌讳词语，要求用一些基本词汇拼起来，变成一个长度为 \(l\) 的串串，里面不能出现忌讳词语，问有多少种方案。
数据分两档，一档 \(n,m\le50,l\le100\)，所有基本词汇长度之和不超过 \(100\)，忌讳词语长度之和不超过 \(100\)，另一档 \(n\le50,m\le20,l\le10^8\)，基本词汇长度不超过 \(3\)，所有基本词汇长度之和不超过 \(100\)，忌讳词语长度之和不超过 \(100\)

思路

先把忌讳词语的 \(AC\) 自动机建出来，然后 \(DP\)。设 \(f_{i,j}\) 表示长度为 \(i\) 的咒语，在 \(AC\) 自动机上到了点 \(j\) 的方案数。
第一档直接转移，\(f_{i,j}\rightarrow f_{i+len(k),to(j,k)}\)，其中 \(len(i)\) 表示第 \(i\) 个基本词汇的长度，\(to(i,j)\) 表示从 \(ACAM\) 上 \(i\) 号点开始，把第 \(j\) 个基本词汇拼上后到到达的点。要注意一下经过的点是否合法。
后面的用矩阵乘法优化。由于基本词汇长度最多为 \(2\)，可以把矩阵变成 \(200\times200\) 的，前面 \(100\) 个放 \(f_{i,1},f_{i,2},\dots,f_{i,100}\) 后面的放 \(f_{i-1,1},f_{i-1,2},\dots,f_{i-1,100}\)，这样就可以从 \(f_{1,i}\) 转移到 \(f_{3,j}\)，即把一个长度为 \(2\) 的基本词汇加入。

代码

/*
Luogu P3715 [BJOI2017] 魔法咒语
2026-04-13
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace IO{
    template<typename T>
    inline void read(T&x){
        x=0;char c=getchar();bool f=0;
        while(!isdigit(c)) c=='-'?f=1:0,c=getchar();
        while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
        f?x=-x:0;
    }
    template<typename T>
    inline void write(T x){
        if(x==0){putchar('0');return ;}
        x<0?x=-x,putchar('-'):0;short st[50],top=0;
        while(x) st[++top]=x%10,x/=10;
        while(top) putchar(st[top--]+'0');
    }
    inline void read(char&c){c=getchar();while(isspace(c)) c=getchar();}
    inline void write(char c){putchar(c);}
    inline void read(string&s){s.clear();char c;read(c);while(!isspace(c)&&~c) s+=c,c=getchar();}
    inline void write(string s){for(int i=0,len=s.size();i<len;i++) putchar(s[i]);}
    template<typename T>inline void write(T*x){while(*x) putchar(*(x++));}
    template<typename T,typename...T2> inline void read(T&x,T2&...y){read(x),read(y...);}
    template<typename T,typename...T2> inline void write(const T x,const T2...y){write(x),putchar(' '),write(y...),sizeof...(y)==1?putchar('\n'):0;}
}using namespace IO;
template<int mod>struct Modint{
    int z;
    Modint(){z=0;}
    Modint(int x){x%=mod;z=x<0?x+mod:x;}
    Modint(long long x){x%=mod;z=x<0?x+mod:x;}
    Modint(short x){x%=mod;z=x<0?x+mod:x;}
    Modint(char x){x%=mod;z=x<0?x+mod:x;}
    Modint(bool x){x%=mod;z=x<0?x+mod:x;}
    friend Modint operator+(Modint t,Modint t2){Modint ans;ans.z=(t.z+t2.z)%mod;return ans;}
    friend Modint operator*(Modint t,Modint t2){Modint ans;ans.z=1ll*t.z*t2.z%mod;return ans;}
    friend Modint operator-(Modint t,Modint t2){Modint ans;ans.z=(t.z-t2.z)%mod;return ans;}
    Modint operator<<(const int t)const{Modint ans;ans.z=(z<<t)%mod;return ans;}
    Modint operator>>(const int t)const{Modint ans;ans.z=(z>>t)%mod;return ans;}
    Modint&operator+=(const Modint t){z=(z+t.z)%mod;return *this;}
    Modint&operator*=(const Modint t){z=1ll*z*t.z%mod;return *this;}
    Modint&operator-=(const Modint t){z=(z-t.z)%mod;return *this;}
    Modint&operator<<=(const int t){z=(z<<t)%mod;return *this;}
    Modint&operator>>=(const int t){z=(z>>t)%mod;return *this;}
    Modint&operator++(){z++,z%=mod;return *this;}
    Modint&operator--(){z--,z%=mod;return *this;}
    Modint operator++(int){Modint ls=*this;z++,z%=mod;return ls;}
    Modint operator--(int){Modint ls=*this;z--,z%=mod;return ls;}
    friend Modint ksm(Modint a,int b){
        Modint ans=1;
        while(b){if(b&1) ans=ans*a;a=a*a,b>>=1;}
        return ans;
    }
    friend void read(Modint&z){
        int x=0;char c=getchar();bool f=0;
        while(!isdigit(c)) c=='-'?f=1:0,c=getchar();
        while(isdigit(c)) x=(x*10ll+c-'0')%mod,c=getchar();
        f?x=-x:0;
        z.z=x;
    }
    friend void write(Modint x){x.z<0?x.z+=mod:0;write(x.z);}
};
const int maxn=110,mod=1000000007;
#define M Modint<mod>
int n,m,l,cnt;
string base[maxn];
class ACAM{
private:
    struct Trie{int ch[26],fail;bool end;}t[maxn];
    int cnt;
public:
    void insert(string s){
        int u=0;
        for(int i:s){
            if(!t[u].ch[i-'a']) t[u].ch[i-'a']=++cnt;
            u=t[u].ch[i-'a'];
        }
        t[u].end=1;
    }
    void build(){
        ::cnt=cnt;
        queue<int>q;
        for(int i=0;i<26;i++) if(t[0].ch[i]) q.push(t[0].ch[i]);
        while(!q.empty()){
            int u=q.front();q.pop();
            for(int i=0;i<26;i++){
                if(t[u].ch[i]) t[t[u].ch[i]].fail=t[t[u].fail].ch[i],t[t[u].ch[i]].end|=t[t[t[u].ch[i]].fail].end,q.push(t[u].ch[i]);
                else t[u].ch[i]=t[t[u].fail].ch[i];
            }
        }
    }
    pair<int,bool>to(int u,string&s){
        bool can=0;
        for(int i:s) can|=t[u].end,u=t[u].ch[i-'a'];
        return {u,t[u].end|can};
    }
}t;
namespace Part1{
    M f[maxn][maxn];
    void solve(){
        f[0][0]=1;
        for(int i=0;i<l;i++) for(int j=0;j<=cnt;j++){
            if(f[i][j].z==0) continue;
            for(int k=1;k<=n;k++){
                auto[w,can]=t.to(j,base[k]);
                if(can) continue;
                if(i+base[k].size()<=l) f[i+base[k].size()][w]+=f[i][j];
            }
        }
        M ans;
        for(int i=0;i<=cnt;i++) ans+=f[l][i];
        write(ans);
    }
};
namespace Part2{
    struct Matrix{
        M a[maxn*2][maxn*2];
        Matrix operator*(const Matrix b){
            Matrix c;
            for(int i=0;i<=cnt*2+1;i++) for(int k=0;k<=cnt*2+1;k++){
                if(a[i][k].z==0) continue;
                for(int j=0;j<=cnt*2+1;j++) c.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j];
            }
            return c;
        }
    }f,mul;
    void solve(){
        f.a[0][0]=1;
        for(int i=0;i<=cnt;i++){
            mul.a[i][i+cnt+1]=1;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                auto[w,can]=t.to(i,base[j]);
                if(can) continue;
                if(base[j].size()==1) mul.a[i][w]++;
                else mul.a[i+cnt+1][w]++;
            }
        }
        while(l){
            if(l&1) f=f*mul;
            mul=mul*mul;
            l>>=1;
        }
        M ans;
        for(int i=0;i<=cnt;i++) ans+=f.a[0][i];
        write(ans);
    }
};
signed main(){
    read(n,m,l);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(base[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        string s;read(s);
        t.insert(s);
    }
    t.build();
    if(l<=100) Part1::solve();
    else Part2::solve();
    return 0;
}