P2481 [SDOI2010] 代码拍卖会

容易发现一个合法的数是由一个 \(n\) 位全为 \(1\) 的数和至多 \(8\) 个全部由 \(1\) 组成，位数小于等于 \(n\) 的数相加得来的。
设 \(g_i\) 表示位数小于等于 \(n\) 的完全有 \(1\) 组成的数中 \(mod\ P=i\) 的数的数量，这个是容易求的，找一下由 \(1\) 组成的数 \(mod\ P\) 的循环节即可。现在我们把所有 \(mod\ P=i\) 的由 \(1\) 组成的数视作价值为 \(i\) 的物品，那么目标是选一些物品，代价和 \(mod\ P=0\)。考虑 \(DP\)，设 \(f_{i,j,k}\) 表示在代价属于在 \(\left[1,i\right)\) 之间的数选了 \(j\) 个，和 \(mod\ p=k\) 的方案数。转移 \(f_{i,j,k}\times C_{g_i-l+1}^{l}\rightarrow f_{i+1,j+l,(k+l*i)\mod P}\)，计算答案时把由 \(n\) 个 \(1\) 组成的数选上。
时间复杂度 \(\mathcal O(P^2)\)，但是由于要枚举 \(j\) 和 \(l\)，所以常数非常大，建议预处理组合数。

代码

我没有预处理组合数，跑了 \(2.91\) 秒，拿下最劣解第 \(3\)。

/*
Luogu P2481 [SDOI2010] 代码拍卖会
2026-03-30
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace IO{
    template<typename T>
    inline void read(T&x){
        x=0;char c=getchar();bool f=0;
        while(!isdigit(c)) c=='-'?f=1:0,c=getchar();
        while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
        f?x=-x:0;
    }
    template<typename T>
    inline void write(T x){
        if(x==0){putchar('0');return ;}
        x<0?x=-x,putchar('-'):0;short st[50],top=0;
        while(x) st[++top]=x%10,x/=10;
        while(top) putchar(st[top--]+'0');
    }
    inline void read(char&c){c=getchar();while(isspace(c)) c=getchar();}
    inline void write(char c){putchar(c);}
    inline void read(string&s){s.clear();char c;read(c);while(!isspace(c)&&~c) s+=c,c=getchar();}
    inline void write(string s){for(int i=0,len=s.size();i<len;i++) putchar(s[i]);}
    template<typename T>inline void write(T*x){while(*x) putchar(*(x++));}
    template<typename T,typename...T2> inline void read(T&x,T2&...y){read(x),read(y...);}
    template<typename T,typename...T2> inline void write(const T x,const T2...y){write(x),putchar(' '),write(y...),sizeof...(y)==1?putchar('\n'):0;}
}using namespace IO;
template<int mod>struct Modint{
    int z;
    Modint(){z=0;}
    Modint(int x){x%=mod;z=x<0?x+mod:x;}
    Modint(long long x){x%=mod;z=x<0?x+mod:x;}
    Modint(short x){x%=mod;z=x<0?x+mod:x;}
    Modint(char x){x%=mod;z=x<0?x+mod:x;}
    Modint(bool x){x%=mod;z=x<0?x+mod:x;}
    friend Modint operator+(Modint t,Modint t2){Modint ans;ans.z=(t.z+t2.z)%mod;return ans;}
    friend Modint operator*(Modint t,Modint t2){Modint ans;ans.z=1ll*t.z*t2.z%mod;return ans;}
    friend Modint operator-(Modint t,Modint t2){Modint ans;ans.z=(t.z-t2.z)%mod;return ans;}
    Modint operator<<(const int t)const{Modint ans;ans.z=(z<<t)%mod;return ans;}
    Modint operator>>(const int t)const{Modint ans;ans.z=(z>>t)%mod;return ans;}
    Modint&operator+=(const Modint t){z=(z+t.z)%mod;return *this;}
    Modint&operator*=(const Modint t){z=1ll*z*t.z%mod;return *this;}
    Modint&operator-=(const Modint t){z=(z-t.z)%mod;return *this;}
    Modint&operator<<=(const int t){z=(z<<t)%mod;return *this;}
    Modint&operator>>=(const int t){z=(z>>t)%mod;return *this;}
    Modint&operator++(){z++,z%=mod;return *this;}
    Modint&operator--(){z--,z%=mod;return *this;}
    Modint operator++(int){Modint ls=*this;z++,z%=mod;return ls;}
    Modint operator--(int){Modint ls=*this;z--,z%=mod;return ls;}
    friend Modint ksm(Modint a,int b){
        Modint ans=1;
        while(b){if(b&1) ans=ans*a;a=a*a,b>>=1;}
        return ans;
    }
    friend void read(Modint&z){
        int x=0;char c=getchar();bool f=0;
        while(!isdigit(c)) c=='-'?f=1:0,c=getchar();
        while(isdigit(c)) x=(x*10ll+c-'0')%mod,c=getchar();
        f?x=-x:0;
        z.z=x;
    }
    friend void write(Modint x){x.z<0?x.z+=mod:0;write(x.z);}
};
#define LL long long
const int mod=999911659,maxp=510;
#define M Modint<mod>
M f[20][maxp];
LL g[maxp],cnt[maxp],n;
int p,appear[maxp],num[maxp];
M C(LL n,int m){
    if(n==m) return 1;
    M ans=1,x=1;
    for(LL i=n;i>=(n-m+1);i--) ans*=i;
    for(int i=1;i<=m;i++) x*=i;
    return ans*ksm(x,mod-2);
}
signed main(){
    read(n,p);
    int z=0,len,be,en;
    for(len=1;;len++){
        z=(z*10+1)%p;
        num[len]=z;
        if(appear[z]){be=appear[z],en=len;break;}
        appear[z]=len;
    }
    int lt;en--;
    if(n<=en){
        for(int i=1;i<=n;i++) g[num[i]]++;
        lt=num[n];
    }
    else{
        for(int i=1;i<be;i++) g[num[i]]++;
        for(int i=be;i<=en;i++) cnt[num[i]]++;
        LL cnt_crl=(n-be+1)/(en-be+1);
        for(int i=0;i<=p;i++) g[i]+=cnt[i]*cnt_crl;
        for(int i=be;i<=(n-be+1)%(en-be+1)+be-1;i++) g[num[i]]++;
        if((n-be+1)%(en-be+1)) lt=num[(n-be+1)%(en-be+1)+be-1];
        else lt=num[en];
    }
    f[0][0]=1;
    for(int i=0;i<p;i++){
        if(g[i]==0) continue;
        for(int j=8;j>=0;j--) for(int k=0;k<p;k++){
            LL gs=g[i];
            if(f[j][k].z==0) continue;
            for(int l=1;l<=8;l++){
                int nxt=(k+l*i)%p;
                if(j+l>8) break;
                f[j+l][nxt]+=f[j][k]*C(gs+l-1,l);
            }
        }
    }
    M ans;
    for(int i=0;i<=8;i++) ans+=f[i][(p-lt)%p];
    write(ans);
    return 0;
}