P3344 [ZJOI2015] 幻想乡 Wi-Fi 搭建计划

首先有一个结论：如果所有圆都在上面（或下面），把点按照 \(x\) 坐标排序后，一定有一种最优方案使得每个圆只覆盖一段连续的区间。
画几个图，感性理解一下，会发现如果有更优的，那么两个圆的半径就不一样了，严谨证明我不会。
先按照 \(x\) 坐标排序，用 \(DP\)。设 \(f_{i,j,k}\) 表示把前 \(i\) 个点都覆盖了，上面用了前 \(j\) 个圆中的一些，下面用了前 \(j\) 个圆中的一些的最小代价。
为了方便，可以强制 \(f_{i,j,k}\) 中上面第 \(j\) 个和下面第 \(k\) 个事必选的。
转移的时候就枚举下一个圆，如果可以覆盖到 \(i\) 就可以转移，注意：如果新的圆就是上面的第 \(j\) 个或下面的第 \(k\) 个是没有代价的，因为祂们都已经付过了。

代码

/*
Luogu P3344 [ZJOI2015] 幻想乡 Wi-Fi 搭建计划
2026-03-25
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace IO{
    template<typename T>
    inline void read(T&x){
        x=0;char c=getchar();bool f=0;
        while(!isdigit(c)) c=='-'?f=1:0,c=getchar();
        while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
        f?x=-x:0;
    }
    template<typename T>
    inline void write(T x){
        if(x==0){putchar('0');return ;}
        x<0?x=-x,putchar('-'):0;short st[50],top=0;
        while(x) st[++top]=x%10,x/=10;
        while(top) putchar(st[top--]+'0');
    }
    inline void read(char&c){c=getchar();while(isspace(c)) c=getchar();}
    inline void write(char c){putchar(c);}
    inline void read(string&s){s.clear();char c;read(c);while(!isspace(c)&&~c) s+=c,c=getchar();}
    inline void write(string s){for(int i=0,len=s.size();i<len;i++) putchar(s[i]);}
    template<typename T>inline void write(T*x){while(*x) putchar(*(x++));}
    template<typename T,typename...T2> inline void read(T&x,T2&...y){read(x),read(y...);}
    template<typename T,typename...T2> inline void write(const T x,const T2...y){write(x),putchar(' '),write(y...),sizeof...(y)==1?putchar('\n'):0;}
}using namespace IO;
#define LL long long
const int maxn=110,inf=1000000000;
int n,m,R,f[maxn][maxn][maxn],cnt_up,cnt_dn;
struct Point{int x,y,w;}a[maxn],rl[maxn],cr[maxn],cr_up[maxn],cr_dn[maxn];
bool check(Point u,Point v){
    LL dis=1ll*(u.x-v.x)*(u.x-v.x)+1ll*(u.y-v.y)*(u.y-v.y);
    if(dis<=1ll*R*R) return 1;
    return 0;
}
signed main(){
    read(n,m,R);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i].x,a[i].y);
    cr_dn[0]=cr_up[0]={inf,inf};
    for(int i=1;i<=m;i++){
        read(cr[i].x,cr[i].y,cr[i].w);
        if(cr[i].y<0) cr_dn[++cnt_dn]=cr[i];
        else cr_up[++cnt_up]=cr[i];
    }
    sort(cr_dn+1,cr_dn+cnt_dn+1,[](Point a,Point b){return a.x<b.x;});
    sort(cr_up+1,cr_up+cnt_up+1,[](Point a,Point b){return a.x<b.x;});
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        bool can=0;
        for(int j=1;j<=m;j++) if(check(cr[j],a[i])){can=1;break;}
        if(can) rl[++cnt]=a[i];
    }
    n=cnt,swap(a,rl);
    sort(a+1,a+1+n,[](Point a,Point b){return a.x<b.x;});
    write(n),write("\n");
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0][0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<=cnt_up;j++) for(int k=0;k<=cnt_dn;k++){
        if(check(cr_up[j],a[i])||check(cr_dn[k],a[i])) f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i-1][j][k]);
        for(int l=j+1;l<=cnt_up;l++) if(check(cr_up[l],a[i])) f[i][l][k]=min(f[i][l][k],f[i-1][j][k]+cr_up[l].w);
        for(int l=k+1;l<=cnt_dn;l++) if(check(cr_dn[l],a[i]))f[i][j][l]=min(f[i][j][l],f[i-1][j][k]+cr_dn[l].w);
    }
    int ans=inf;
    for(int i=0;i<=cnt_up;i++) for(int j=0;j<=cnt_dn;j++) ans=min(ans,f[n][i][j]);
    write(ans);
    return 0;
}