Linge-Zzzz

摘要： 事情的起因是，发现自己一直搞不懂那些“答案在凸包上”是怎么发现的，花了一些时间研究出来一个比较好用的方法，故写一篇博客记录之。顺便总结了一些常见的 trick。 凸壳定义 分为上凸壳和下凸壳。 非常形象，以上凸壳为例，就是“向上”的“凸”壳，每条线段斜率递减。 凸壳有许多非常优美的性质，后面会介绍。 阅读全文

摘要： 平面向量 平面向量基本定理（基底法）、建系。 两向量平行。 点积：证明垂直、求长度、投影、角度。 鸡爪定理、等和线。 极化恒等式：中线长定理。 解三角形 三角形内角和为 \(\pi\)。三角恒等变换。 正弦定理：边角互相转化。 余弦定理：齐次式、边长关系。 面积公式：两边一角、三边。 三角形五心、奔 阅读全文

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摘要： 序 如果一个算法的输入是一个向量 \(\bm a\)，输出是另一个向量 \(\bm b\)，且这个算法是一个线性变换，那么可以写成如下形式： \[M\bm a=\bm b \]其中 \(M\) 为这个算法的线性变换所代表的矩阵。 由于 \((AB)^T=B^TA^T\)，所以上式可以变形为： \[\ 阅读全文

摘要： 梗概 如果一个限制不好做，那么我们可以使用容斥原理，以时间来降低问题的复杂性。 单步容斥 有 \(n\) 个集合 \(S_i\)，求： \[|\bigcap_{i=1}^nS_i| \]设 \(U\) 为全集，\(\overline{S_i}\) 为 \(S_i\) 对 \(U\) 的补集，单步容斥 阅读全文

摘要： 定义 所谓子集反演，其实是定义在子集关系上的反演。先给出常用形式： 设 \(f_S\) 为限制为恰好是集合 \(S\) 的答案，\(g_S\) 为限制为 \(S\) 的子集的答案，可以得到关系式 \(g_S=\sum_{T\subseteq S}f_T\)，子集反演给出 \(f_S=\sum_{T\ 阅读全文

摘要： 蒙日矩阵 定义 若一个 \(n\times m\) 矩阵 \(A\) 满足 \(\forall1\leq i_1\leq i_2\leq n,1\leq j_1\leq j_2\leq m,A_{i_1,j_1}+A_{i_2,j_2}\leq A_{i_1,j_2}+A_{i_2,j_1}\)，则 阅读全文

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摘要： 定义 所谓集合幂级数，就是以集合作为幂的级数。 设 \(U=\{1,2,3,\cdots,n\}\) 为全集，则集合幂级数为 \(f(x)=\sum_{S\subseteq U}f_Sx^S\)。 如果把集合 \(S\) 中每一个数有没有压成一个二进制数，那么也可以看成是 \(n\) 元 \(\bm 阅读全文