Linge-Zzzz

摘要： 既然是实用，本篇文章不包含以 FFT 为核心的多项式技术。 要使用形式幂级数解决问题，我们最关心的无非三点： 怎么用形式幂级数描述问题。 怎么用形式幂级数推导。 怎么从形式幂级数中得到答案。 其中第一点，有组合问题符号化方法来帮助我们，所以暂时不讨论（其实是我还没学会）。 第二点，主要利用的是卷积的 阅读全文

摘要： SDSC 首先是 SDSC 好题选做。 SDSC D1T1 有一个长为 \(n\) 的序列 \(a\)，给出 \(k\)，你可以选择一段加上 \(k\) 或者不选。问整个序列的最大 \(\gcd\) 是多少。 \(T\leq 5,n\leq 5\times 10^5,a_i,k\leq 10^{18 阅读全文

摘要： 听说有初二的学弟要来看我的博客。 阅读全文

摘要： 事情的起因是，发现自己一直搞不懂那些“答案在凸包上”是怎么发现的，花了一些时间研究出来一个比较好用的方法，故写一篇博客记录之。顺便总结了一些常见的 trick。 凸壳定义 分为上凸壳和下凸壳。 非常形象，以上凸壳为例，就是“向上”的“凸”壳，每条线段斜率递减。 凸壳有许多非常优美的性质，后面会介绍。 阅读全文

摘要： 平面向量 平面向量基本定理（基底法）、建系。 两向量平行。 点积：证明垂直、求长度、投影、角度。 鸡爪定理、等和线。 极化恒等式：中线长定理。 解三角形 三角形内角和为 \(\pi\)。三角恒等变换。 正弦定理：边角互相转化。 余弦定理：齐次式、边长关系。 面积公式：两边一角、三边。 三角形五心、奔 阅读全文

摘要： Day 0 试机赛 T1 给你一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图，你需要添加若干条边使得这张图无重边自环且边双连通。求方案数。 \(n\leq 5\times 10^3,m\leq 10^6\)。 先缩边双缩成一棵树，转化为添加一些非树边使得每条边都被包含进一个环。考虑容斥，钦定一些边 阅读全文

摘要： 序 如果一个算法的输入是一个向量 \(\bm a\)，输出是另一个向量 \(\bm b\)，且这个算法是一个线性变换，那么可以写成如下形式： \[M\bm a=\bm b \]其中 \(M\) 为这个算法的线性变换所代表的矩阵。 由于 \((AB)^T=B^TA^T\)，所以上式可以变形为： \[\ 阅读全文

摘要： 梗概 如果一个限制不好做，那么我们可以使用容斥原理，以时间来降低问题的复杂性。 单步容斥 有 \(n\) 个集合 \(S_i\)，求： \[|\bigcap_{i=1}^nS_i| \]设 \(U\) 为全集，\(\overline{S_i}\) 为 \(S_i\) 对 \(U\) 的补集，单步容斥 阅读全文

摘要： 定义 所谓子集反演，其实是定义在子集关系上的反演。先给出常用形式： 设 \(f_S\) 为限制为恰好是集合 \(S\) 的答案，\(g_S\) 为限制为 \(S\) 的子集的答案，可以得到关系式 \(g_S=\sum_{T\subseteq S}f_T\)，子集反演给出 \(f_S=\sum_{T\ 阅读全文

摘要： 蒙日矩阵 定义 若一个 \(n\times m\) 矩阵 \(A\) 满足 \(\forall1\leq i_1\leq i_2\leq n,1\leq j_1\leq j_2\leq m,A_{i_1,j_1}+A_{i_2,j_2}\leq A_{i_1,j_2}+A_{i_2,j_1}\)，则 阅读全文