高考 2027 数学之几何

平面向量

平面向量基本定理（基底法）、建系。

两向量平行。

点积：证明垂直、求长度、投影、角度。

鸡爪定理、等和线。

极化恒等式：中线长定理。

解三角形

三角形内角和为 \(\pi\)。三角恒等变换。

正弦定理：边角互相转化。

余弦定理：齐次式、边长关系。

面积公式：两边一角、三边。

三角形五心、奔驰定理。

平面几何

将军饮马、胡不归、阿氏圆、费马点。

角平分线定理、梅涅劳斯定理。

立体几何

三垂线定理、三余弦定理、三正弦定理。

各种判定定理的步骤分。

异面直线平移到同平面。

正四面体高、外接球半径、内接球半径：\(\sqrt{6}(\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{12})\)。

外接球建模：长方体、圆柱体……

四面体内接球半径。

图形确定果断建系。

空间向量

建系一定要建右手坐标系。

法向量：速算法。

点积：线线角、线面角、面面角。注意角名以及正负号。