剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法

题目：写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。　　简单 

方法：位运算  时间复杂度O(1)  空间复杂度O(1) 

不让用 + - * /，说明只能用位运算

由于python的存储机制，没有多少位的说法，理论上整型的长度为无限大(只和内存大小相关)，python的负数存储形式是高位全是1，不像c之类的只有符号位表示正负，直接使用负数进行运算高位的无数个1可能会出问题，

这时就需要手动把负数32位以上的1全部置0，让他变成一个32位的整型进行计算，即 num & 0xffffffff，此时的二进制数就相当于十进制数的32位补码，可以直接拿来进行运算。

如何判断计算后的数是正负？

因为32位整数的最高位是符号位，故整数最大为0x7fffffff，若运算后的数值大于最大整数，说明是负数，需要将高位全部置1   即 ~(num ^ 0xffffffff) 即相当于把32位先取反，再全部取反，这样高位全是1，低32位不变

 

def add(a, b):
        """
        :type a: int
        :type b: int
        :rtype: int
        """
        x = 0xffffffff 
        a,b = a&x,b&x
        while b != 0:
            a,b = a^b,(a&b)<<1 & x
        return a if a <= 0x7fffffff else ~(a^x)