剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。　　中等 

方法一：递归分治  时间复杂度O(n2)  空间复杂度O(n) 

根据搜索二叉树的特性（root.left.val < root.val < root.right.val），以及后续遍历的特性（尾部元素为头节点），可将数组进行如下划分：

对于数组 [i , j]，遍历找到首个比j大的元素，则该元素为右子树的头结点

• 区间[i , mid - 1]为左子树
• 区间[mid , j - 1]为右子树
• j为头结点

因为在找右子树的时候，已经证明左区间都比头结点的值小，故仅需要判断右区间与j的关系即可

递归的结束条件：区间长度为1  即 i >= j

def verifyPostorder(postorder):
        """
        :type postorder: List[int]
        :rtype: bool
        """

        def deal(i,j):
            if i >= j:
                return True
            l = 0
            while postorder[l] < postorder[j]:
                l += 1
            mid = l
            while postorder[l] > postorder[j]:
                l += 1
            
            return l == j and deal(i,mid - 1) and deal(mid,j - 1)　　这里没有判断值的关系，而是判断索引，即当 l != j时，说明右子树出现比头结点小的，不符合搜索二叉树特性
        return deal(0,len(postorder)-1)

方法二：重建二叉树  时间复杂度O(n)  空间复杂度O(n) 

后序遍历数组的倒序的顺序就变成了头右左的DFS，可以通过这一点重建二叉树，每放置一个节点就pop尾部元素，判断最后序列是否为空

def verifyPostorder(postorder):
        """
        :type postorder: List[int]
        :rtype: bool
        """
        def post(postorder,low,up):
            if postorder == []:
                return 
            
            cur_val = postorder[-1]
            if not (low < cur_val < up):
                return 
            postorder.pop()
            post(postorder,cur_val,up)
            post(postorder,low,cur_val)


        post(postorder,float('-inf'),float('inf'))
        return postorder == []　　　　# 这里注意一点  ==是判断数据中的元素是否相同，而is是判断地址是否相同，即 [] == [] 输出True  [] is [] 输出False,因为 [] 和 []是地址空间不同的两个列表