剑指offer 11. 旋转数字组最小的数字

题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 numbers ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了一次旋转。请返回旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一次旋转，该数组的最小值为 1。  

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

方法：二分查找  时间复杂度O(logn)  空间复杂度O(1)  

对于首尾两个指针 i , j 本题需要将mid与j进行比较，因为判断i无法确定旋转点在剩下的哪个区间中，因为数组是升序的，mid值比i大，可能旋转点在mid左侧( 345612 )，也可能在右侧 ( 123456 )

def minArray(numbers):
        """
        :type numbers: List[int]
        :rtype: int
        """
        i,j = 0,len(numbers) - 1
        while i < j:
            mid = i + ((j - i)>>1)
            if numbers[mid] > numbers[j]:
                i = mid + 1
            elif numbers[mid] < numbers[j]:
                j = mid
            else:
                return min(numbers[i:j])　　　　# 当出现 nums[m] = nums[j]nums[m]=nums[j] 时，一定有区间 [i, m][i,m] 内所有元素相等 或 区间 [m, j][m,j] 内所有元素相等（或两者皆满足）。对于寻找此类数组的最小值问题，可直接放弃二分查找，而使用线性查找替代

return numbers[i]