算法复杂度

算法的复杂性体现在运行该算法时计算机所需资源的多少，计算机资源最重要的是时间和空间，故算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。

一、时间复杂度

　　一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度，记为T(n)，也叫常数操作数量表达式。

• 常数操作：与数据量无关的操作，如 +  -  *  /  位操作 比较操作等，每次操作具有固定的时间

　　时间复杂度是指在最差的情况下执行算法所需要的计算工作量，其表示方式为O(f(N))，读作bigO。

　　时间复杂度的f(N)与常数操作的表达式T(n)有关，具体为常数操作数量表达式忽略系数的最高阶项，如常数操作数量表达式为 2 * N^2 + 1，则时间复杂度O(N²)，类似于高阶无穷大。

　　对于一个算法来说，若其执行次数与输入的大小无关，则算法复杂度为O(1)，如访问数组中的单个元素；

　　对于不同算法，时间复杂度同为O(f(N))时，比较常数操作数量表达式T(n)的常数项来区分好坏，但通常指标不容易判断，直接跑代码看谁快。

 

　　递归行为时间复杂度

　　当递归行为满足子问题等规模时，可用master公式来判断其时间复杂度。

　　　　　　T(N)  =    a   *   T(N/b)    +   O(N^d)

　　T(N) ：母问题数据量         

　　a　：子问题执行次数　　

　　T(N/b)：子过程，1/b为子问题数据量相对母问题数据量的占比　

　　O(N^d)：剩余过程的时间复杂度

　　根据master公式，时间复杂度判断有以下三种情况　　

　　　　log_b a   <   d      O(N^d)

　　　　log_b a   >   d      O(N^log_ba)

　　　　log_b a   =   d      O(N^d * logN)　　log默认以2为底

　　如二分法查找最值问题，每次将母问题分成两份，则a = 2，b = 2，d = 0，其时间复杂度为O(logN)

 

二、空间复杂度

　　空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，记做S(n)=O(f(n))。如插入排序的空间复杂度为O(1)，因为在执行

算法的过程中没有额外使用存储空间。