摘要：引入两个人工变量x4,x5,各自追加到每个等式约束条件中。但是这样强制插入原来的等式约束条件中后，虽然说有单位矩阵了，但是有可能破坏原来的等式约束条件； 也有可能不破坏(如果最后的x4,x5算出来的值都为0的话)，如果有一个是正的大于零的，那么就破坏了原来的等式约束条件，也即原来的等式约束条件就不应 阅读全文

摘要：引入M，其中M是一个充分大的正数。由此，目标函数也改变为zM. 如此构造的线性规划问题我们记作LPM，称之为辅助线性规划问题，也即在原来的线性规划问题的基础上，改造了其等式约束条件，然后有对目标函数施加了惩罚项，Mx4,Mx5。 因为M是充分大的正数，所以即便x4,x5很小，只要x4,x5不等于0， 阅读全文

摘要：根据基可以写出对应的典式，根据典式可以写出对应的单纯形表。反之，根据单纯形表，也可以写出典式。典式当中的非基变量移到等号的右侧，则可以得到典式的等价形式； 如下图所示。当所有非基变量的检验数都是负数时，那我们来看下目标函数等价形式的中的rjxj项，如下图所示。 上图中，圈主部分中的xj只要不取零(x 阅读全文

摘要：上图中，基本可行解首先是基本解，基本解中非基变量的值全等于零，所以后面n-m个非基变量取值都是零。 基变量的值是表中最后一列，最后一行上面的值。因为取定的基是可行基，所以基本解就是基本可行解了。 基本可行解代入到目标函数里面以后，函数值就是表最右下角的z0。 所以单纯性表给我们的信息很多。 那么基本 阅读全文

摘要：改写，改写的目标是约束条件中所有的基变量都用非基变量来表示。 目标函数，用非基变量来表示。 联立后的方程组的特点是，用非基变量表示了约束条件中的基变量。 典式的特点以下图中的式子为例： 我们选定了基B是P1,P2，即B=(P1,P2),此时基变量就是x1,x2，那么x3,x4就是非基变量。 下图右下 阅读全文

摘要：可看到，上图中的线性规划问题已经是一个标准形了；且其等式约束条件中有两个方程，恰好其第三四列构成了一个单位矩阵，是其子矩阵。 我们可把第三列第四列组成的单位矩阵取为基，这个基恰恰就是可行基，那我们的初始可行基也就找到了。这就是第一种类型：约束方程组的 系数矩阵中如果有一个单位矩阵，那么我们把他取为初 阅读全文

摘要：前面几节课，我们认识了线性规划的标准型，和它的各种解的概念，以及线性规划的集合特征，还有就是图解法，但是这种方法，有它的缺陷，只能求解具有两个变量的线性规划问题。 在变量多的情况下，方法就失效了。 具体使用方法，首先先找一个可行域的顶点，比如下图中的x1, 与其他的可行解进行比较，用进行寻找的筛查技 阅读全文

摘要：也即是从几何上给线性规划问题的概念给一个具体的说明。 连接x1,x2的线段，如果包括x1,x2端点则称为闭线段，不包括则称为开线段。 数学上表述为，任取线段内部的某一点x，如果能写出/描述出这点x的轨迹或其坐标变化的规律， 就可以。为了做到这一点，我们设想有x1,x2,分别有以x1,x2为终点的向量 阅读全文

摘要：当基选定之后，当前问题中所有变量的角色也就确定下来了。 上述B2是上述问题的一个基，并选用了x3,x4两个变量的约束系数。此时，我们就称x3,x4是当前基下的两个基变量。同时另外两个变量x1,x2就成为非基变量。 将线性方程组Ax=B尽心了改写，具体做法是，把矩阵A分成了两组，一组是基变量的系数构成 阅读全文

摘要：上述标准形书写比较麻烦，想着如何能转换成书写方便的写法呢？如下： 然后，标准形就可以写成如下简洁的矩阵形式： 上图中最后一行条件可保证，Ax=b有解，有无穷解。 阅读全文

摘要：1. 图解法： 阅读全文