浅谈 SG 函数

定义

我不是人类，我没有智慧。

一个有限无偏游戏（即公平组合游戏，以下简称游戏）有两名玩家，他们按照某种规则轮流进行操作。在游戏的一个局面下，双方允许进行的操作完全相同，且只取决于当前局面。当无法进行操作时游戏结束，不能行动的玩家输。游戏由一个初始局面开始，且一定会结束。

我们定义一个游戏的当前局面 \(A\)，它的后继局面就是通过一次操作，能够到达的局面。记作 \(A'\)，并且记 \(A=A'\)。

记 \(0\) 为无法操作的游戏。显然它为一个后手游戏。

• 加法：对于两个游戏 \(A,B\)，定义游戏 \(C=A+B=\{A'+B,A+B'\}\)。通俗来讲，就是玩家只能在其中的一个游戏里进行操作。
• 相等：$\forall F,F+A $的局面与 \(F+B\) 相同。
• \(\forall G,G+0=G\)。
• \(\forall G,G+G=0\)
• 两个游戏 \(A,B\) 相同当且仅当 \(A+B=0\)。

Nim 游戏

咕了。