摘要：
题意 给一张图，有以下连边方式：区间向点连边，点向区间连边。求单源最短路径。 \(n, m\leq 10 ^5\)。 题解 有一个比较经典的做法是线段树优化建图，时间复杂度约为 \(O(n\log^2n)\)。也可以使用高级数据结构优化。不过不是本文的重点。 还有一个方法是不用线段树显式建图，直接用 阅读全文
posted @ 2020-11-03 09:00
bo1949
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摘要：
题意 定义无向图 \(G\) 是 \(Eularion\) 的，当且仅当其每个连通子图都存在欧拉回路。 你有一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图，设 \(S\) 为边集 \(E\) 的一个子集。 若只考虑 \(S\) 中的边整个图是 \(Eulerian\) 的则 \(f(S) = |S 阅读全文
posted @ 2020-10-20 20:58
bo1949
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摘要：
题意 给定一棵 \(n\) 个点的树和 \(m\) 条树上路径，\(q\) 次询问 \(x\to y\) 最少用多少条路径。 \(n, m, q\leq 2\times 10 ^5\)。 题解 有一个贪心策略：我们考虑同时操作 \(x\) 和 \(y\)，每次让它们跳到能跳到的最浅的点。直到跳到再往 阅读全文
posted @ 2020-10-15 15:34
bo1949
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摘要：
题意 给一棵 \(n\) 个点的树，求断掉每条边后两棵树的重心。输出编号和。\(n \leq 3\times 10 ^ 5\)。 题解 solution by hydd 显然任意情况下两个重心一定是相邻的，我们先求出其中较靠下的那个重心，最后 \(check\) 一下其父亲是不是也是重心就可以了。 阅读全文
posted @ 2020-10-13 21:27
bo1949
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摘要：
题意 给定一张简单无向连通图，要求支持两种操作： 修改一个点的点权。 询问两点之间所有简单路径上点权的最小值。 题解 一道比较模板的圆方树题，先建出原图的圆方树，这样问题就转化为了树上的路径问题。 如果我们令方点的权值为相邻圆点的最小值，查询只需要查询路径最小值，只需要树链剖分维护即可。但是这样有一 阅读全文
posted @ 2020-10-11 19:19
bo1949
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摘要：
容易发现这张图就是若干个相交于点 $1$ 的环，我们先 \(dfs\) 把环找出来。 考虑最后什么情况会停下来： 外面有若干个环被走完，两个人在当前环内相遇。最后在同一个点或隔一条边均可。 走完了整个图。此时两个人均在 $1$ 号点。 只有一条边没被走。此时一个人在 $1$ 号点。 对于第一种情况， 阅读全文
posted @ 2020-10-09 07:41
bo1949
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摘要：
每个点显然是独立的，我们对于每个点分开考虑 \(k\) 次操作后有标记的概率。 令 \(f_i\) 表示 \(i\) 次操作后该点存在标记的方案数，\(g_i\) 表示 \(i\) 次操作后该点到根路径上的点均不存在标记的方案数。 设 \(t=(\frac {n(n+1)}{2})^{i-1}\)。 阅读全文
posted @ 2020-10-09 07:20
bo1949
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先考虑在序列上怎么做。 定义 \(f(a,b)\) 表示对于所有将 \(a\) 个无标号求分为 \(b\) 段的方案，求所有段长度乘积之和。 考虑 \(f(a,b)\) 的组合意义，先在 \(a-1\) 一个空位中插入 \(b-1\) 个隔板，再在每两个隔板中间选出一个数。我们不妨把选的这个数也看做 阅读全文
posted @ 2020-10-09 07:18
bo1949
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摘要：
加入第 \(i\) 个数字的时候，新增的逆序对个数为 \([0,i-1]\)，于是题意转化为：求方程 \(\sum \limits _{i=1} ^n x_i=k\ (1\leq x_i\leq i)\) 解的个数。 当没有 \((x_i\leq i)\) 的限制时，解的个数为 \(\binom { 阅读全文
posted @ 2020-10-09 07:15
bo1949
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摘要：
一个点的最大子树大小会发生改变当且仅当嫁接的点在它的最大子树中。这样影响当前点最大子树值的嫁接点就会在一段区间中。可以发现区间总数是 \(O(n)\) 的。 证明：若存在一个点为根，存在两个及以上大小相等的子树，则剩下的所有点的最大子树只有一个（为其父亲）。 这样我们就可以求出在每个点嫁接后会影响的 阅读全文
posted @ 2020-10-09 07:14
bo1949
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