摘要：
容易发现这张图就是若干个相交于点 $1$ 的环，我们先 \(dfs\) 把环找出来。 考虑最后什么情况会停下来： 外面有若干个环被走完，两个人在当前环内相遇。最后在同一个点或隔一条边均可。 走完了整个图。此时两个人均在 $1$ 号点。 只有一条边没被走。此时一个人在 $1$ 号点。 对于第一种情况， 阅读全文
posted @ 2020-10-09 07:41
bo1949
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摘要：
每个点显然是独立的，我们对于每个点分开考虑 \(k\) 次操作后有标记的概率。 令 \(f_i\) 表示 \(i\) 次操作后该点存在标记的方案数，\(g_i\) 表示 \(i\) 次操作后该点到根路径上的点均不存在标记的方案数。 设 \(t=(\frac {n(n+1)}{2})^{i-1}\)。 阅读全文
posted @ 2020-10-09 07:20
bo1949
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摘要：
先考虑在序列上怎么做。 定义 \(f(a,b)\) 表示对于所有将 \(a\) 个无标号求分为 \(b\) 段的方案，求所有段长度乘积之和。 考虑 \(f(a,b)\) 的组合意义，先在 \(a-1\) 一个空位中插入 \(b-1\) 个隔板，再在每两个隔板中间选出一个数。我们不妨把选的这个数也看做 阅读全文
posted @ 2020-10-09 07:18
bo1949
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摘要：
加入第 \(i\) 个数字的时候，新增的逆序对个数为 \([0,i-1]\)，于是题意转化为：求方程 \(\sum \limits _{i=1} ^n x_i=k\ (1\leq x_i\leq i)\) 解的个数。 当没有 \((x_i\leq i)\) 的限制时，解的个数为 \(\binom { 阅读全文
posted @ 2020-10-09 07:15
bo1949
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摘要：
一个点的最大子树大小会发生改变当且仅当嫁接的点在它的最大子树中。这样影响当前点最大子树值的嫁接点就会在一段区间中。可以发现区间总数是 \(O(n)\) 的。 证明：若存在一个点为根，存在两个及以上大小相等的子树，则剩下的所有点的最大子树只有一个（为其父亲）。 这样我们就可以求出在每个点嫁接后会影响的 阅读全文
posted @ 2020-10-09 07:14
bo1949
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摘要：
令集合 \(S\) 为所有长度为 \(k\) 的可行段的集合，那么题目要求的是所有可行段出现时间的最小值~~（不会描述）~~。 考虑 \(\min-max\) 容斥 \(E(\min(S))=\sum \limits _ {T\in S} (-1)^ {|T|+1} E(\max(T))\)，即枚举 阅读全文
posted @ 2020-10-09 07:12
bo1949
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摘要：
令 \(p=\prod (r_i-l_i+1),len_x=r_x-l_x+1\)。 考虑枚举颜色和点对，写出答案的式子： \[ \sum _c\sum_x[l_x\leq c\leq r_x]\sum _ y [l_y\leq c\leq r_y] dis(x,y)\times \frac {p} 阅读全文
posted @ 2020-10-09 07:05
bo1949
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