P6653 [YsOI2020]造林

一个点的最大子树大小会发生改变当且仅当嫁接的点在它的最大子树中。这样影响当前点最大子树值的嫁接点就会在一段区间中。可以发现区间总数是 \(O(n)\) 的。

证明：若存在一个点为根，存在两个及以上大小相等的子树，则剩下的所有点的最大子树只有一个（为其父亲）。

这样我们就可以求出在每个点嫁接后会影响的点的情况。

发现最后品种相同当且仅当：对于每个最大子树值，被影响的点的个数相同。直接 \(hash\) 即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 2000010
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pll pair<ull,ull>
#define mkp(a,b) make_pair(a,b)
inline int read() {
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
ull seed=13244074693642402ull;
inline ull Rand() {
    seed^=seed<<13,seed^=seed>>7,seed^=seed<<17;
    return seed;
}
ull f[N],g[N],Map1[N],Map2[N];
pll val[N];
inline void Add(int l,int r,int dat,int Dat) {
    f[l]^=dat,f[r+1]^=dat,g[l]^=Dat,g[r+1]^=Dat;
}
int tot=1;
int fir[N],nex[N<<1],got[N<<1];
inline void AddEdge(int x,int y) {
    nex[++tot]=fir[x],fir[x]=tot,got[tot]=y;
    nex[++tot]=fir[y],fir[y]=tot,got[tot]=x;
}
int dfn[N],siz[N],Max[N],idx;
inline void dfs(int x,int fa,int n) {
    siz[x]=1,dfn[x]=++idx;
    for (int i=fir[x];i;i=nex[i]) if (got[i]!=fa)
        dfs(got[i],x,n),siz[x]+=siz[got[i]],Max[x]=max(Max[x],siz[got[i]]);
    Max[x]=max(Max[x],n-siz[x]);
    for (int i=fir[x];i;i=nex[i]) {
        if (got[i]==fa || siz[got[i]]!=Max[x]) continue;
        Add(dfn[got[i]],dfn[got[i]]+siz[got[i]]-1,Map1[Max[x]],Map2[Max[x]]);
    }
    if (n-siz[x]==Max[x]) {
        Add(1,dfn[x]-1,Map1[Max[x]],Map2[Max[x]]);
        Add(dfn[x]+siz[x],n,Map1[Max[x]],Map2[Max[x]]);
    }
}
int main() {
    int n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) Map1[i]=Rand();
    for (int i=1;i<=n;i++) Map2[i]=Rand();
    for (int i=1;i<=n-1;i++) AddEdge(read(),read());
    dfs(1,0,n);
    for (int i=1;i<=n;i++) f[i]^=f[i-1],g[i]^=g[i-1];
    for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=mkp(f[i],g[i]);
    sort(val+1,val+n+1);
    vector<int> ans; int cnt=1; val[n+1]=mkp(-1,-1);
    for (int i=2;i<=n+1;i++) {
        if (val[i]!=val[i-1]) 
            ans.push_back(cnt),cnt=0;
        cnt++;
    }
    printf("%d\n",ans.size());
    sort(ans.begin(),ans.end());
    for (auto tmp:ans) printf("%d\n",tmp);
    return 0;
}