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摘要： 题意 给长为 $n$ 的序列 $a$，要求划分为若干段，使得段内左右端点 $l,r$ 有 $a[l] < a[r], \gcd(a[l], a[r]) > 1$。 $n \le 10^5, a \le 10^9$。 分析 首先由线性dp。 $f[i] = \max\limits_{p | a[i]} 阅读全文

摘要： 时间复杂度 时间复杂度反映的是一个算法随着输入数据规模的扩大，解决时间的增长。比如 $a + b$ 问题是 $\mathcal{O(1)}$ 的。选择排序是 $\mathcal{O(n^2)}$ 的。输出长度为 $n$ 的全排列是 $\mathcal{O(n!)}$ 的。 我们称多项式复杂度为 $\ 阅读全文

摘要： 1. 狄利克雷前缀和 问题描述 有数列 ${a}$，求数列 ${b}$ 满足 $$b_k = \sum_{i|k} a_i$$ 数列长度 $n \le 2 \times 10 ^ 7$。 分析 考虑质因数分解，某个数 $x = \prod\limits p_{i} ^ {\alpha_i}$, 将其 阅读全文

摘要： 第一道自己推出来的莫比乌斯反演题。 下文默认 $n\le m$ 下文 $\varepsilon(x)=[x=1]=\sum_{d|x}\mu(d)$ 题意：求 $$\sum_{x=1}^{n}\sum_{y=1}^{m}d(xy)$$ 可以在度娘上找到 $$d(xy)=\sum_{i=1}^{n}[ 阅读全文

摘要： 前言 因为笔者很菜，所以有部分结论没有证明。 积性函数 即为当 $gcd(i,j)=1$，有 $f(xy)=f(x)f(y)$，的函数 $f(x)$，即为积性函数。 常见积性函数 莫比乌斯函数：$\mu(x)= \left\{\begin{matrix} &1&,n=1 \\ &( 1)^k&, x 阅读全文

摘要： 一道类似于最长公共子序列做法的dp题。 题意就是给两个字符串，可以在中间添加空格，求最小距离。 设 $f_{i,j}$ 为 $A$ 从 $1 i$ 的子串和 $B$ 从 $1 j$ 的子串的距离。 则分为 $3$ 种情况 $:$ 不加空格，则 $f_{i,j}=f_{i 1,j 1}+clac(A_ 阅读全文

摘要： 此题为套路题 前置芝士 数论分块，莫比乌斯反演 做法 首先可以看出题目求 $$\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b}[gcd(i,j)=d]$$ 首先很套路地转化为 $$\sum_{i=1}^{\left \lfloor \frac{a}{d} \right \rfloor}\s 阅读全文

摘要： 前置芝士 二项式定理，组合数 正文 二项式定理 $$(x+y)^n=\sum_{i=0}^{n} \binom{n}{i}x^{n}y^{n i}$$ 带入$x=y=1$，得 $$2^n=\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}$$ 转化 首先转化，考虑枚举人数，然后先取队长，剩下任意 阅读全文

摘要： 莫比乌斯反演入门题 前置芝士 数论分块，一点点莫比乌斯反演 正文 可以考虑先求 $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd(i,j)$$ 然后再去重。 可以想到枚举$n$以内的$p$，把对答案的贡献改成$p\times gcd(i,j)=p$的数的个数 $$\sum_{p=1 阅读全文

摘要： 前置芝士 数论分块，一点点莫比乌斯反演 正文 题目要求 $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd(i,j)$$ 然后再去重。 可以想到枚举$n$以内的$p$，把对答案的贡献改成$p\times gcd(i,j)=p$的数的个数 $$\sum_{p=1}^{n}p\sum_{ 阅读全文