C++之快速幂原理

说到这个题目，有一道题，要求要算出x的y次方模p等于多少

x^y%p

假设，y=37，那么用乘法算就要有36次乘法运算，大概是这样：

x*x*x*x*x*x*x*x......*x(乘了36次)

写作C++程序的话是这样的

for(int i=1;i<=y;i++){
    (做操作)
}

这样的时间复杂度是O(y)，因为它是for循环走了y遍

时间复杂度太高

而快速幂就完美解决了这一点，他的原理如下：

1. x^37
2. =(x^18)^2*2 2次乘法运算
3. (x^18)=(x^9)^2 1次乘法运算
4. (x^9)=(x^4)^2*2 2次乘法运算
5. (x^4)=(x^2)^2 1次乘法运算
6. (x^2)=x*x 1次乘法运算

这样我们可以看到时间复杂度大幅降低了

还有在快速幂时，一定要把int类型变量改为long long不然会报int!!!

快速幂例题

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