随笔分类 - 图论
摘要：传送门 $cf$ 自闭了，打 $abc$ 散散心 A - 9x9 ...这个有什么好讲的吗，题目看懂就会做了 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> using
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摘要：传送门 正难则反，把链操作成树不好想，那么考虑一下如何把树变成链 每次操作相当于把一个兄弟变成儿子（我把你当兄弟你竟然想把我当儿子.jpg） 注意到每次操作最多只能使树的深度增加 $1$ 因为链的深度为 $n$ 且形态唯一，那么只要把原树操作成深度为 $n$ 即可 现在得到了一个操作次数的下限，即
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摘要：传送门 首先可以证明一颗树合法的充分必要条件是不存在某个节点的度数为 $2$ 首先它是必要的，考虑任意一条边连接的两点如果存在某一点 $x$ 度数为 $2$ ，那么说明 $x$ 还有连一条边出去，那么连出去的那一条边和当前边的权值就永远一样 然后它是充分的，考虑进行如下操作：首先设当前边连接的两端分
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摘要：传送门 如果选择 $i$ 当陪审团成员，那么 $i$ 认识的猫一定不能参加 又因为总人数和猫数要为 $n$ ，那么 $i$ 认识的猫 的主人也一定要当陪审团成员（不然总数不够） 所以可以考虑这样构图，对每个人 $i$ 向认识的所有猫的主人 $j$ 连边，那么如果选择 $i$ ， $i$ 能到达的所有
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摘要：传送门 由提示可以知道，如果把图中的边从小到大依次加入，在加入第 $k$ 条边时图恰好联通，那么期望花费为 $\frac{k}{m+1}$ 注意到期望花费和加入边数成正比，发现可以看成每一条加入后不使图联通的边的贡献之和，每条不使图联通的边的贡献即为 $\frac{1}{m+1}$ 那么如果能算出
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摘要：传送门 这一题是真的坑人，时间空间都在鼓励你用 $NTT$ 优化 $dp$...（但是我并不会 $NTT$） 看到题目然后考虑树形 $dp$ ，设 $f[i][0/1]$ 表示 $i$ 个节点的树，根节点为奇数/偶数的方案数 然后发现对于 $f[i][0/1]$ 的所有方案，把节点编号同时加一个偶数
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摘要：话说BZOJ 是不是死了啊 （已经没有传送门了） 设 $f[i][j]$ 表示走到第 $j$ 个位置确定了 $i$ 个存档点时的最小代价，并强制第 $j$ 个位置有一个存档点 那么设 $cst[i][j]$ 表示存档点在 $i$ ，走到位置 $j$ 的代价， $f$ 有转移： $f[i][j]=f[
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摘要：传送门 显然是可以树形 $dp$ 的 对每个节点维护以下 $5$ 个东西 $1.$ 从当前节点出发往下的链的最大贡献 $2.$ 节点子树内不经过本身的路径最大贡献 $3.$ 节点子树内经过本身的路径的最大贡献 $4.$ 从当前节点出发的一条链加上经过这条链的路径构成的图形的最大贡献 $5.$ 从当前
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摘要：传送门 首先如果某个点的度数大于 $2$ 那么显然无解 然后考虑点的度数小于等于 $2$ 的情况 发现其实是一条链 一旦确定了链开头的两个点，后面的点的颜色都可以通过之前的点推出 所以直接枚举即可
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摘要：传送门 考虑构造一些区间使得树尽可能的 "大" 发现这棵树最多就是一条链加上链上出去的其他边连接的点 构造的区间大概长这样（图比较丑请谅解..$qwq$，图中每一个 "└┘" 都是一段区间）： 发现树其实就是个 "毛毛虫"：传送门 所以直接求最大的毛毛虫即可 设毛毛虫的主链集合为 $S$ ，那么毛毛
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摘要：传送门 不妨设 $1$ 号点在集合 $1$ 里 那么对于其他点，有且只有所有和 $1$ 没有边的点都在集合 $1$ 里 考虑不在集合 $1$ 的任意一个点 $x$ ，不妨设它在集合 $2$ 里 那么所有不在集合 $1$ 的，和 $x$ 没有边的点都在集合 $2$ 里，剩下的点都一定在集合 $3$ 里
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摘要：传送门 首先每个点至少要有两条边连接 那么容易想到先保证这一点然后再慢慢加边 那么先构成一个环即可：$(1,2),(2,3),(3,4)...(n,1)$ 然后考虑加边，发现一个点加一条边还是合法的，那么不妨直接 $(1,4),(2,5),(3,6)$ ，然后一旦边数为质数了就直接输出答案 那么现在
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摘要：传送门 发现到 $K$ 不大，考虑有什么和 $K$ 有关的结论 发现答案似乎只会经过前 $K$ 小的边，如果边权第 $K$ 小的边有多条那么可以任意取 证明挺显然的吧，首先如果走了边权排名大于 $K$ 的边那么总的排名也一定大于 $K$，并且如果经过第 $K$ 名的边那么我们就只要考虑只走这一条边的
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摘要：传送门 看到棋盘先黑白染色冷静一下 然后分析发现，如果初始时两只马在同色的格子，那么一定是后手吃先手 反之一定是先手吃后手 所以分类讨论一下，如果初始在同色的格子，并且后手到达终点的步数更少，那么后手一定赢 并且如果后手威胁到先手终点时的步数比先手到终点的步数少，那么后手下一步直接到先手终点，此时先
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摘要：传送门 首先考虑如何算出答案，考虑枚举中间那个点，显然每个点作为中间的点的次数为入度乘出度 所以答案就是每个点的入度乘出度之和 然后每个点开一个 $vector$ 维护从它出去的点数，每次修改的时候直接暴力改出度然后暴力删边并加入新边 这样可以证明复杂度是对的，这里有两种证明，其中第二种是来自官方题
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摘要：传送门 这一题基础是二分图匹配，并且要知道一个 $Hall$ 定理：对于二分图能完全匹配的充要条件是，设点数少的那边为左边，点数为 $n$，对于 $k \in [1,n]$ ，左边任意 $k$ 个点，右边都要有至少有 $k$ 的点与左边这些点相连 证明好像也不难，首先必要性是显然的 然后考虑对于左边
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摘要：传送门 这是一道英语题，首先要读懂题目： $\text{Alex believes that his trip will be interesting only if he will not use any road twice in a row.}$ 这句话意思是不会连续走一条路，但是同一条路是可
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摘要：传送门 首先考虑怎样的集合一定是合法的 发现全部是奇数的集合一定合法，因为每次都是奇数连偶数，偶数连奇数 然后考虑如果集合同时有奇数和偶数是否一定不合法，结论是一定不合法，证明如下： 设某个奇数为 $2x+1$ ，某个偶数为 $2y$，那么 $0$ 到 $(2x+1)*(2y)$ 就有两种路线，$2
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摘要：传送门 动态维护树上节点到其他所有点的最长距离 算是 $LCT$ 的模板之一吧 $LCT$ 维护直径，这一题其实可以不用维护直径的，但是我当模板写了 首先我们都知道 $LCT$ 里面的 $splay$ 维护的是一段树链，$splay$ 的子树内的节点恰好为原树上一段连续的链 对每条实链的 $spla
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摘要：传送门 题目看一半："woc 裸的 $2-sat$ 白给??" 看完以后："...???" 如果没有 $f$ 的限制，那就是个白给的 $2-sat$ 问题，但是现在有这个限制... 直接枚举 $f$ 显然不行，考虑把 $f$ 也纳入我们构建的 $2-sat$ 模型 对于某个限制在 $[l,r]$ 的
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