ABC265G

Solution

区间修改和区间查询，考虑线段树。

由于所有数 \(\in\{0,1,2\}\)，对于一个区间，维护以下信息：

• \(ans(i,j)\) 表示形如 \((i,j)\) 这样的逆序对。

• \(sum(i)\) 表示数字 \(i\) 出现的个数。

• \(s,t,u\) 的 \(tag\) 标记。

上传标记很简单，\(sum\) 就直接加，\(ans(i,j)\) 就是左区间 \(ans\) 和右区间 \(ans\) 和左区间 \(sum(i)\) 乘右区间 \(sum(j)\)。

void pushup(int p){
  for(int i=0;i<3;i++)sum[p][i]=sum[ls[p]][i]+sum[rs[p]][i];
  for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)
    ans[p][i][j]=ans[ls[p]][i][j]+ans[rs[p]][i][j]+1ll*sum[ls[p]][i]*sum[rs[p]][j];
}

主要是怎么处理标记，注意到原序列 \(0\to s,1\to t,2\to u\)，仅仅涉及到一个交换的问题，只需要开一个临时变量，然后将其赋回来即可。

tmp[0]=s;tmp[1]=t;tmp[2]=u;
for(int i=0;i<3;i++){
  a[tmp[i]]+=sum[p][i];//注意是+，因为没有保证 s,t,u 互不相等
  for(int j=0;j<3;j++)res[tmp[i]][tmp[j]]+=ans[p][i][j];
}
for(int i=0;i<3;i++)sum[p][i]=a[i];
for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)ans[p][i][j]=res[i][j];

下传标记要注意，并非直接覆盖，例如原来有 \(tags=1\)，现在多一个 \(tagt=2\)，等价于 \(tags=2\)。也就是说我们得看上一次变成了什么，结合代码理解。

tags[p]=tmp[tags[p]];
tagt[p]=tmp[tagt[p]];
tagu[p]=tmp[tagu[p]];//tmp 的定义同上一段代码

查询就是将多个区间合并，区间内的直接加 \(ans\)，跨区间的需要记一下前面的区间出现了多少个 \(1,2\)，然后将能产生贡献的数乘起来加入答案即可。

Code

细节多，有点难写，2.78KB 成功压到了 99 行。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mkp make_pair
#define fi first
#define se second
using ll=long long;
using pii=pair<int,int>;
using pll=pair<ll,ll>;
using ull=unsigned long long;
inline void read(int &x){
  char ch=getchar();
  int r=0,w=1;
  while(!isdigit(ch))w=ch=='-'?-1:1,ch=getchar();
  while(isdigit(ch))r=(r<<1)+(r<<3)+(ch^48),ch=getchar();
  x=r*w;
}
const int N=1e5+7;
int n,q,x,lst1,lst2;
ll ss;
struct seg_tree{
  int root,tot,sum[N*4][3],tags[N*4],tagt[N*4],tagu[N*4],ls[N*4],rs[N*4];
  ll ans[N*4][3][3];
  void pushup(int p){
    for(int i=0;i<3;i++)sum[p][i]=sum[ls[p]][i]+sum[rs[p]][i];
    for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)
      ans[p][i][j]=ans[ls[p]][i][j]+ans[rs[p]][i][j]+1ll*sum[ls[p]][i]*sum[rs[p]][j];
  }
  void update(int p,int s,int t,int u){
    int a[3],tmp[3];
    ll res[3][3];
    for(int i=0;i<3;i++)a[i]=0;
    for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)res[i][j]=0;
    tmp[0]=s;tmp[1]=t;tmp[2]=u;
    for(int i=0;i<3;i++){
      a[tmp[i]]+=sum[p][i];
      for(int j=0;j<3;j++)res[tmp[i]][tmp[j]]+=ans[p][i][j];
    }
    for(int i=0;i<3;i++)sum[p][i]=a[i];
    for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)ans[p][i][j]=res[i][j];
    if(tags[p]==-1)tags[p]=s,tagt[p]=t,tagu[p]=u;
    else{
      tags[p]=tmp[tags[p]];
      tagt[p]=tmp[tagt[p]];
      tagu[p]=tmp[tagu[p]];
    }
  }
  void pushdown(int p){
    update(ls[p],tags[p],tagt[p],tagu[p]);
    update(rs[p],tags[p],tagt[p],tagu[p]);
    tags[p]=tagt[p]=tagu[p]=-1;
  }
  void pre(int &p,int l=1,int r=n){
    if(!p)p=++tot;
    if(l==r){read(x),sum[p][x]++;return;}
    int mid=l+r>>1;
    pre(ls[p],l,mid);pre(rs[p],mid+1,r);
    pushup(p);tags[p]=tagt[p]=tagu[p]=-1;
  }
  void modify(int &p,int ql,int qr,int s,int t,int u,int l=1,int r=n){
    if(!p)p=++tot;
    if(ql<=l&&r<=qr){
      update(p,s,t,u);
      return;
    }
    if(tags[p]!=-1)pushdown(p);
    int mid=l+r>>1;
    if(ql<=mid)modify(ls[p],ql,qr,s,t,u,l,mid);
    if(qr>mid)modify(rs[p],ql,qr,s,t,u,mid+1,r);
    pushup(p);
  }
  ll query(int &p,int ql,int qr,int l=1,int r=n){
    if(!p)p=++tot;
    if(ql<=l&&r<=qr){
      ss+=lst2*(sum[p][0]+sum[p][1]);
      ss+=lst1*sum[p][0];
      lst1+=sum[p][1];lst2+=sum[p][2];
      return ans[p][2][0]+ans[p][2][1]+ans[p][1][0];
    }
    if(tags[p]!=-1)pushdown(p);
    int mid=l+r>>1;
    ll tmp=0;
    if(ql<=mid)tmp+=query(ls[p],ql,qr,l,mid);
    if(qr>mid)tmp+=query(rs[p],ql,qr,mid+1,r);
    return tmp;
  }
}tr;
int main(){
  read(n);read(q);tr.pre(tr.root);
  while(q--){
    int op,l,r,s,t,u;read(op);read(l);read(r);
    if(op==1){
      ss=lst1=lst2=0;
      printf("%lld\n",tr.query(tr.root,l,r)+ss);
    }
    else read(s),read(t),read(u),tr.modify(tr.root,l,r,s,t,u);
  }
  return 0;
}