洛谷 P7207

首先题目给出结论，对于任意 \(n,m\) 均有解。

所以如果 \(A\) 中后 \(x\) 个数和 \(B\) 中前 \(x\) 个数两两配对，就可以转化为 \(n-x,m+x\) 的子问题。

所以对于 \(A\) 中最后一个数 \(n-1\)，在 \(B\) 中至少存在一个数 \(x\) 使得 \(x\ \&\ (n-1) = n-1\)。我们只记录 \(B\) 中最小的 \(x\)。

关键结论：\(\forall k\in[0,x-m]\ ,\ (x-k)\ \&\ (n-1-k)=(n-1-k)\)。

说人话，就是将 \(A\) 后面这一段和 \(B\) 前面这一段按顺序两两配对一定是合法解。

理性分析如下，我们令 \(n-1\) 中为 \(1\) ，而 \(m\) 中为 \(0\) 的最高位为第 \(i\) 位，那么枚举 \(x\) 的过程就是将最低的 \(i\) 位一直加到后 \(i\) 位和 \(n-1\) 完全相同。那么再减回去也一定完全相同。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m;

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = n - 1, j = m; ~i; ) {
		int k = j;
		while ((k & i) != i) ++k;
		for (int _ = 0; _ <= k - j; ++_) printf("%d %d\n", i--, k - _);
		j = k + 1;
	}
	return 0;
}