洛谷 P6223

树形 DP 完全不会。。

首先将题目条件改一下：每个人有 \(x-v_i\) 块钱，要求使所有人的钱数非负的最小操作次数。

注意到对于节点 \(u\)，在子树 \(u\) 内至多操作 \(siz_u-1\) 次。

所以可以设 \(f_{i,j}\) 表示在子树 \(i\) 内，操作 \(j\) 次，使得除节点 \(i\) 以外其余点均非负，节点 \(i\) 的可能权值的最大值。

转移就枚举当前 \(u\) 的操作次数 \(j\)，它的儿子 \(v\) 的操作次数 \(k\)。

然后考虑子树 \(v\) 是否移到子树 \(u\) 上来，注意到若 \(f_{v,k}\ge0\) 的话是可以不转移的，否则一定得转移。

最终答案就是最小的 \(i\) 满足 \(f_{1,i}\ge 0\)。

时间复杂度 \(\mathcal O(n^2)\)。

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2005, inf = 0x3f3f3f3f;
int n, x;
int a[N];
int head[N], ver[N*2], nxt[N*2], cnt;
int f[N][N], tmp[N], siz[N];

void add(int u, int v) {
	ver[++cnt] = v, nxt[cnt] = head[u], head[u] = cnt;
}

void chkmax(int &a, int b) { if (a < b) a = b; }

void dfs(int u, int fa) {
	f[u][0] = a[u], siz[u] = 1;
	for (int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
		int v = ver[i];
		if (v == fa) continue;
		dfs(v, u);
		for (int j = 0; j <= siz[u] - 1 + siz[v]; ++j) tmp[j] = -inf;
		for (int j = 0; j <= siz[u] - 1; ++j)
			for (int k = 0; k <= siz[v] - 1; ++k) {
				chkmax(tmp[j + k + 1], f[u][j] + f[v][k]);
				if (f[v][k] >= 0) chkmax(tmp[j + k], f[u][j]);
			}
		siz[u] += siz[v];
		for (int j = 0; j <= siz[u] - 1; ++j) f[u][j] = tmp[j];
	}
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &x);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]), a[i] = x - a[i];
	for (int i = 1, u, v; i < n; ++i) scanf("%d%d", &u, &v), add(u, v), add(v, u);
	dfs(1, 0);
	for (int i = 0; i < n; ++i) if (f[1][i] >= 0) return printf("%d", i), 0;
	return 0;
}