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题意： 已知$n$个数字，进行以下操作： $1.$给一个区间$[L,R]$ 加上一个数$x$ $2.$把一个区间$[L,R]$ 里小于$x$ 的数变成$x$ $3.$把一个区间$[L,R]$ 里大于$x$ 的数变成$x$ $4.$求区间$[L,R]$的和 $5.$求区间$[L,R]$的最大值 $6. 阅读全文
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题意： "传送门" 已知$F(n)=3F(n 1)+2F(n 2) \mod 998244353,F(0)=0,F(1)=1$，给出初始的$n_1$和询问次数$q$，设每一次的答案$a_i=F(n_i)$，而$n_{i+1}=n_i\oplus(a_i a_i)$，求$a_1\oplus a_2\d 阅读全文
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题意： 给出区间与、或、异或$x$操作，还有询问区间和。 思路： 因为数比较小，我们给每一位建线段树，这样每次只要更新对应位的答案。 与$0$和或$1$相当于重置区间，异或$1$相当于翻转区间，那么设出两个$lazy$搞一下。注意父区间$pushdown$重置标记时，子区间的翻转标记要清空。 代码： 阅读全文
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题意： 给一个如图形式的$n m$的方格，从左上走到右下，给出边权，问分成两块所需的最小代价。$n,m\leq1000$。 思路： 显然是个最小割，但是$O(n^2m)$的复杂度很高，虽然这道题能过。 这里介绍一种最大流改最短路的方法——对偶图。 对任意一个图我们可以变成对偶图： 如下图，每一个闭合 阅读全文
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题意: 已知$f(n,a,b)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^igcd(i^a j^a,i^b j^b)[gcd(i,j)=1]\mod 1e9+7$，$n\leq1e9$，且保证$ab$互质，求$f(n,a,b)$ 思路： 由不知道什么得：当$ab$互质，则$gcd(i^a j^a 阅读全文
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题意： 已知$N^2 3N+2=\sum_{d|N}f(d)$，求$\sum_{i=1}^nf(i) \mod 1e9+7$，$n\leq1e9$ 思路： 杜教筛基础题？ 很显然这里已经设了一个$F(n) = \sum_{d|n}f(d)$，那么由莫比乌斯反演可以得到$f(n)=\sum_{d|n} 阅读全文
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题意： 求$\sum_{i=1}^n\varphi(i)$和$\sum_{i=1}^n\mu(i)$ 思路： 由性质可知：$\mu I=\epsilon,\varphi I=id$那么可得： $$ S_{\varphi}(n)=\sum_{i=1}^n\varphi(i)=\frac{(n+1)n} 阅读全文
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题意： 给定$n,m,p$，求 $$ \sum_{a=1}^n\sum_{b=1}^m\frac{\varphi(ab)}{\varphi(a)\varphi(b)}\mod p $$ 思路： 由欧拉函数性质可得：$x,y$互质则$\varphi(xy)=\varphi(x)\varphi(y)$； 阅读全文
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题意： 给出$M$和$a数组$，询问每一个$d\in[1,M]$，有多少组数组满足：正好修改$k$个$a$数组里的数使得和原来不同，并且要$\leq M$，并且$gcd(a_1,a_2,\dots,a_n)=d$。 思路： 对于每一个$d$，即求$f(d)$：修改$k$个后$gcd(a_1,a_2, 阅读全文
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题意： $Q\leq5000$次询问，每次问你有多少对$(x,y)$满足$x\in[1,n],y\in[1,m]$且$gcd(x,y)$的质因数分解个数小于等于$p$。$n,m,p\leq5e5$。 思路： 题目即求 $$ \sum_{k}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i 阅读全文