ezoj 1224 [RYOI2018R2]前前前任

给定$n$个节点，以及$m$条关系，每个关系可以覆盖两个不同的节点

要求用最少的关系来覆盖所有的节点

保证每个节点都会被一条关系覆盖

$n \le 500,m \le 1000$

按照关系对节点连边，那么就是要求找出尽可能多的边，使得不存在同时处于两条边上的点（其余的点就必须用一条边来覆盖了）

换而言之，求出这张图的最大匹配个数$x$，那么答案就是$n-x$

由于数据比较水，可以假装它是个二分图直接在上面跑最大匹配

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 510;
vector<int> g[N];
int mat[N], vis[N], n, m, T;

inline void read(int &x) {
    char c = x = 0;
    while(!isdigit(c)) c = getchar();
    while(isdigit(c)) x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
}

int dfs(int u) {
    vis[u] = T;
    for(int i = 0 ; i < g[u].size() ; ++ i) {
        int v = g[u][i];
        if(vis[v] == T) continue;
        vis[v] = T;
        if(!mat[v] || dfs(mat[v])) {
            mat[v] = u, mat[u] = v;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

int main() {
    read(n), read(m);
    for(int i = 1, u, v ; i <= m ; ++ i)
        read(u), read(v), g[u].push_back(v), g[v].push_back(u);
    int res = 0;
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
        if(!mat[i])
            ++ T, res += dfs(i);
    printf("%d", n - res);
}