摘要: 求 $\lim\limits_{x \to \infty}x-\sqrt{x^2-1}$ $$\begin{aligned} &\lim_{x \to \infty} x-\sqrt{x^2-1} \\=&\lim_{x \to \infty} \frac{\left(x-\sqrt{x^2-1}\阅读全文
posted @ 2019-02-10 14:54 KingSann 阅读(51) 评论(0)  编辑
摘要: $$a ^ b=\begin{cases}a ^ {b \bmod \phi(p)} \quad & \gcd(a,p)=1 \\a ^ b \quad & \gcd(a,p) \not=1, b < \phi(p)\\a ^ {b \bmod \phi(p) + \phi (p)} \quad &阅读全文
posted @ 2019-02-07 13:56 KingSann 阅读(18) 评论(0)  编辑
摘要: 曲线长 $$L=\int_{a}^{b} \sqrt{dx^2+dy^2}=\int_{a}^{b} \sqrt{dx^2\left(1+\frac{dy^2}{dx^2}\right)}=\int_{a}^{b} \sqrt{1+f'^2(x)}dx$$ 旋转图形表面积 设平面光滑曲线 $y=f(阅读全文
posted @ 2019-02-07 13:54 KingSann 阅读(45) 评论(0)  编辑
摘要: 整理一些有趣的题,预计是 $10$ 道题整理一篇 【一】 设 $f_{0}=0,f_{1}=1,f_{i}=f_{i-1}+f_{i-2}(i \ge 2)$,求 $f_{f_{n}} \bmod (10^9+7)$ $1 \le n \le 10^{100}$ 先放一篇文章:The Period 阅读全文
posted @ 2019-01-12 15:15 KingSann 阅读(43) 评论(0)  编辑
摘要: 给定一个排列 $a_1 \sim a_n$,其中 $1 \le n \le 2 \times 10^5$,求: $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i}^{n}[i \perp j] [a_i \perp a_j]$$ 发现这个 $j$ 的枚举不是从 $1$ 开始的,有些不爽,不妨看看能阅读全文
posted @ 2018-12-17 20:59 KingSann 阅读(54) 评论(0)  编辑
摘要: 给定一棵树,有若干次询问,每次给定 $l,r,x$,求一个点 $y$,满足 $l \le y \le r$,且最小化 $\text{dis}(x,y)$ $n,q \le 10^5, l \le r$,任意两个点的距离不超过 $10^9$ 有一个十分自然的鬼畜想法就是把每个询问 $[l,r]$,拆分阅读全文
posted @ 2018-12-14 12:05 KingSann 阅读(168) 评论(0)  编辑
摘要: Alice想要得到一个长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数。 Alice还希望,这n个数中,至少有一个数是质数。 Alice想知道,有多少个序列满足她的要求。 对100%的数据,1≤n≤10^9,1≤m≤2×10^7,1≤p≤100 一个比较显然的想法就是总方案阅读全文
posted @ 2018-12-13 21:56 KingSann 阅读(24) 评论(0)  编辑
摘要: 设一个长度为 $n$ 的排列是合法的,当且仅当 $\exists i \in [1,n-1]$,使得 $a_1, a_2, \cdots , a_i$ 恰好构成一个 $1 \sim i$ 的排列 分别求出长度为 $1 \sim n$ 的合法排列数 输出对 $998244353$ 取模 $3 \le 阅读全文
posted @ 2018-12-13 19:32 KingSann 阅读(20) 评论(0)  编辑
摘要: 求: $$\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{i}S_{i}^{j}2^jj!$$ 其中:$1 \le n \le 10^5$,同时 $S_{i}^{j}$ 表示第二类斯特林数 $$\begin{aligned}&\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{i}S_{i}^{阅读全文
posted @ 2018-12-12 16:04 KingSann 阅读(20) 评论(0)  编辑
摘要: Fib(n)表示斐波那契数列的第n项,Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2)。Fib(0) = 0, Fib(1) = 1。 (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...) F(n, k) = Fib(n)^k(阅读全文
posted @ 2018-12-11 17:08 KingSann 阅读(15) 评论(0)  编辑