JZOJ 5832. 【省选模拟8.20】Emotional Flutter

 

中二少年cenbo幻想自己有Eternal Feather。他认为自己的走的每一步都是一次Emotional Flutter。

现在cenbo要走过一条斑马线，斑马线是由n条交替的黑条和白条构成的，第一条是黑条。

cenbo脚的长度是s。cenbo要求在走的过程中，他脚的任何一部分都不能碰到象征邪恶的黑条。

第一条之前和第n条之后的部分都是白色的，cenbo可以任意选择第一条之前的位置出发。

但出发位置一旦选定，之后cenbo的每一步的长度都必须是k。

请你判断cenbo有没有可能在不碰到黑条的情况下通过斑马线，即走到第n条之后。

30%的数据，n<=1300；

50%的数据，n<=22000；

100%的数据，2<=n<=500000, 1<=s<k<=10^9, 1<=A_i<=10^9, 1<=t<=10。

一道noip大概D1的略难于T1，但比T2简单的小水题…… 然后我成功的因为某个低级错误导致爆零

看到题后，看了一下$o(n^2)$的部分分，于是很容易的想出一个可以通过该测试点的暴力：如果最终有解，那么一定是存在一种脚后跟踩到一个白块的左侧，或者脚尖踩到一个白块的右侧的情况，于是可以暴力枚举以哪种方式踩在哪个白块上，然后再计算开始位置并$O(n)$的判断是否不会踩到黑块上

由于这个看起来如果要写的话十分令人不想写，于是激发我们去想一波正解

目前的瓶颈在于如果快速判断一种方案是否合法，不妨换个思路：假设当前枚举的脚的位置是$[x,y]$，那么可以踩到的地方可以写做$[x+kt,y+ky]$的形式，其中$t$是整数变量

观察这个式子，发现就是在模$k$意义下的一段区间（也可能是两端），因此将所有的黑块的范围模$k$后所得到的区间都填上$1$，相当于每次查询一段区间里是否存在$1$，这个做法多种多样，可以直接将线段搞出来后排序+合并+二分，也可以离散化后化作区间赋值+区间求和

注意判断$y-x+1 \ge k$的情况，此时在模$k$意义下是$[0,k-1]$ 这就是我爆零的原因 论大样例的重要性

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 500000 + 10;

int s, k, n, a[N], tot;

ll sum[N], mod;

struct LN {
    int l, r;
    bool flag;
    LN(int l = 0, int r = 0, int flag = 0) : l(l), r(r), flag(flag) {}
} ln[N * 2], tmp[N * 2];

bool operator < (LN a, LN b) {
    if(a.r == b.r) return a.l > b.l;
    else return a.r < b.r;
}

pair<int, int> checkaft(int pos) {
    ll l = sum[pos] - s + 1;
    ll r = sum[pos];
    if(r - l + 1 >= k) l = 0, r = k - 1;
    else l = (l % mod + mod) % mod, r = (r % mod + mod) % mod;
    return make_pair(l, r);
}

pair<int, int> checkbef(int pos) {
    ll l = sum[pos - 1] + 1;
    ll r = sum[pos - 1] + s;
    if(r - l + 1 >= k) l = 0, r = k - 1;
    else l = (l % mod + mod) % mod, r = (r % mod + mod) % mod;
    return make_pair(l, r);
}

int check(LN que) {
    int l = que.l, r = que.r;
//    printf("check: [%d, %d]\n", l, r);
    if(ln[tot].r >= r) {
        LN *it = lower_bound(ln + 1, ln + 1 + tot, LN(-1, r));
        LN p = *it;
        if(p.l <= r) return 1;
        else if(it != ln + 1) {
            p = * (-- it);
            if(l <= p.r && p.r <= r) return 1;
        }
    } else {
        LN p = ln[tot];
        if(l <= p.r && p.r <= r) return 1;
    }
    return 0;
}

int check(pair<int, int> fafa) {
    int l = fafa.first, r = fafa.second;
//    printf("main: [%d, %d]\n", l, r);
    if(l <= r) {
        if(check(LN(l, r))) return 0;
    } else {
        if(check(LN(0, r)) || check(LN(l, k - 1))) return 0;
    }
    return 1;
}

void sol() {
    scanf("%d%d%d", &s, &k, &n);
    
    mod = k;
    tot = 0;
    
    for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) {
        scanf("%d", &a[i]);
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
        if(i & 1) {
            ll l = sum[i - 1] + 1;
            ll r = sum[i];
            if(r - l + 1 >= k) l = 0, r = k - 1;
            else l = (l % mod + mod) % mod, r = (r % mod + mod) % mod; 
            if(l <= r) {
                ln[++ tot] = LN(l, r);
            } else {
                ln[++ tot] = LN(l, k - 1);
                ln[++ tot] = LN(0, r);
            }
        }
    }
    
    sort(ln + 1, ln + 1 + tot);
    for(int i = tot ; i >= 1 ; ) {
        if(ln[i].flag) -- i;
        else {
            int pos = i;
            while(pos - 1 >= 1 && ln[pos - 1].r >= ln[i].l && ln[pos - 1].l >= ln[i].l) {
                ln[pos - 1].flag = 1;
                -- pos;
            }
            if(pos == i) -- i;
            else i = pos;
        }
    }
    
    int ttt = 0;
    for(int i = 1 ; i <= tot ; ++ i) {
        if(ln[i].flag == 0) tmp[++ ttt] = ln[i];
    }
    tot = ttt;
    for(int i = 1 ; i <= tot ; ++ i) ln[i] = tmp[i];
    
//    for(int i = 1 ; i <= tot ; ++ i) {
//        printf("[%d, %d]\n", ln[i].l, ln[i].r);
//    }
    
    for(int i = 2 ; i <= n ; i += 2) {
        pair<int, int> bef = checkbef(i);
        pair<int, int> aft = checkaft(i);
        if(check(bef) || check(aft)) {
            puts("TAK");
            return ;
        }
    }
    
    ll l, r;
    
    l = -s + 1, r = 0;
    if(r - l + 1 >= k) l = 0, r = k - 1;
    else l = (l % mod + mod) % mod, r = (r % mod + mod) % mod;
    if(check(make_pair(l, r))) return puts("TAK"), void();
    
    l = sum[n] + 1, r = sum[n] + s;
    if(r - l + 1 >= k) l = 0, r = k - 1;
    else l = (l % mod + mod) % mod, r = (r % mod + mod) % mod;
    if(check(make_pair(l, r))) return puts("TAK"), void();
    
    puts("NIE");
}

int main() {
    freopen("emotional.in", "r", stdin);
    freopen("emotional.out", "w", stdout);
    int T; scanf("%d", &T);
    while(T --) sol();
}