[bzoj1013]球形空间产生器

第一眼看到这题完全没思路。。搜了一下题解发现就是解一个方程组。。。Orz（然而我也不会啊233）

所以说就学了一下高斯消元。。（据说高斯-约当消元法在OI中更常用）

设球心为X=[x1,x2,x3,x4,...,xn]，每一个点的坐标为Ai=[ai1,ai2,ai3,...,ain]

那么根据空间距离公式可以得到（因为球心到球面上个点距离相等么。。由于等式两边相等，所以可以直接把根号给拆掉。。）

　　(a11-x1)²+(a12-x2)²+(a13-x3)²+...+(a1n-xn)²=(ai1-x1)²+(ai2-x2)²+(ai3-x3)²+...+(ain-xn)²      (1<i<=n)

那么化简一下后套模板就行了。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <map>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cmath>
using namespace std;

double x[50],y,f[50][50],s[50];
int n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&x[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%lf",&y);
            f[i][j]=2*(y-x[j]);
            f[i][n+1]+=y*y-x[j]*x[j];
        }
    }    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int r=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(fabs(f[j][i])>fabs(f[r][i]))
                r=j;
        for(int j=1;j<=n+1;j++)swap(f[r][j],f[i][j]);
        for(int k=i+1;k<=n;k++){
            double t=f[k][i]/f[i][i];
            for(int j=i;j<=n+1;j++)f[k][j]-=t*f[i][j];
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            f[i][n+1]-=f[j][n+1]*f[i][j];
        f[i][n+1]/=f[i][i];
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++)printf("%.3f ",f[i][n+1]);
    printf("%.3lf\n",f[n][n+1]);
}