[bzoj1045]糖果传递

 

设x[i]为i往左传递的糖果数，当x[i]<0时表示i-1给i传递了|x[i]|个糖果，每个人平均分到ave个糖果，第i个人的初始糖果数为a[i]。

那么就有如下方程组：

　　a[1]-x[1]+x[2]=ave      -->      x[2]=ave+x[1]-a[1]=x[1]+(ave-a[1])

　　a[2]-x[2]+x[3]=ave      -->      x[3]=ave+x[2]-a[2]=ave+(ave+x[1]-a[1])-a[2]=x[1]+(ave-a[2])+(ave-a[1])

　　（下略）

那么可以令c[i]=c[i-1]+(-ave+a[i])=c[i-1]+a[i]-ave

则方程又可以化为x[i]=x[1]-c[i]

则目标z=∑x[i]=∑|x[1]-c[i]|

将c[i]看作直线上的一个点，那么也就是求一个点到任何一个点c[i]的总距离和最小，也就是这些点排序后的中点。

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using namespace std;

const int N=2000000;
int n,a[N],c[N],mid;
long long ave,ans;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),ave+=a[i];
    ave/=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=c[i-1]+a[i]-ave;
    sort(c+1,c+1+n);
    mid=((n&1?c[n>>1|1]:c[n>>1])+c[n>>1|1])/2;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans+=abs(c[i]-mid);
    printf("%lld\n",ans);
}