【牛客网暑期ACM多校训练营(第一场)139】A - Monotonic Matrix

题目描述

求有多少个满足条件的 $n \times m (1 \le n,m \le 10^3)$ 的矩阵 $A$,满足矩阵每个元素 $A_{i,j} \in \{0,1,2\}$ 并且 $A_{i,j} \le A_{i+1,j}$,而且 $A_{i,j} \le A_{i,j+1}$

答案取模 $10^9+7$

社论

考虑到这个矩阵长什么样子(放到二维坐标系下)

也就是存在两条分界线咯,也就是找两条从 $(n,0)$ 到 $(0,m)$ 的路径

然而有个问题就是,它们可能边会重合(但一定是要求一个在另一个上方)

于是把下方那条路径往左下方平移一下就不重合了,平移后就是这样的两条路径:
$$
\begin{cases}
(n,0) \to (0,m) \\
(n-1,-1) \to (-1,m-1)
\end{cases}
$$
那么路径条数就 $LGV$ 定理一下就好了

posted @ 2019-07-03 20:33 KingSann 阅读(...) 评论(...)  编辑 收藏