JPS/JPS+ 寻路算法

概念


JPS(jump point search)算法实际上是对A* 寻路算法的一个改进,因此在阅读本文之前需要先了解A*算法。A* 算法在扩展节点时会把节点所有邻居都考虑进去,这样openlist中点的数量会很多,搜索效率较慢。

若不了解A*算法,可以参考博主以前写的一篇文章 A* 寻路算法 - KillerAery - 博客园

例如在无遮挡情况下(往往会有多条等价路径),而我们希望起点到终点实际只取其中一条路径,而该路径外其它节点可以没必要放入openlist(不希望加入没必要的邻居)。

其次我们还希望直线方向上中途的点不用放入openlist,如果只放入每段直线子路径的起点和终点,那openlist又可以少放很多没必要的节点:

可以看到 JPS 算法搜到的节点总是“跳跃性”的,这是因为这些关键性的节点都是需要改变行走方向的拐点,因此这也是 Jump Point 命名的来历。

在介绍JPS等算法具体实现前,我们必须先掌握下面的概念。

强迫邻居(Forced Neighbour)

强迫邻居:节点 x 的8个邻居中有障碍,且 x 的父节点 p 经过x 到达 n 的距离代价比不经过 x 到达的 n 的任意路径的距离代价小,则称 n 是 x 的强迫邻居。

看定义也许十分晦涩难懂。直观来说,实际就是因为前进方向(父节点到 x 节点的方向为前进方向)的某一边的靠后位置有障碍物,因此想要到该边靠前的空位有最短的路径,就必须得经过过 x 节点。

可能的情况见图示,黑色为障碍,红圈即为强迫邻居:

(左图为直线方向情况下的强迫邻居,右图为斜方向情况下的强迫邻居)

跳点(Jump Point)

跳点:当前点 x 满足以下三个条件之一:

  • 节点 x 是起点/终点。
  • 节点 x 至少有一个强迫邻居。
  • 如果父节点在斜方向(意味着这是斜向搜索),节点x的水平或垂直方向上有满足条件a,b的点。

节点y的水平或垂直方向是斜向向量的拆解,比如向量d=(1,1),那么水平方向则是(1,0),并不会往左搜索,只会看右边,如果向量d=(-1,-1),那么水平方向是(-1,0),只会搜索左边,不看右边,其他同理。

下图举个例子,由于黄色节点的父节点是在斜方向,其对应分解成向上和向右两个方向,因为在右方向发现一个蓝色跳点,因此黄色节点也应被判断为跳点:

JPS 寻路算法(Jump Point Search)


实现原理

JPS 算法和A* 算法非常相似,步骤大概如下:

  1. openlist取一个权值最低的节点,然后开始搜索。(这些和A*是一样的)
  2. 搜索时,先进行 直线搜索(4/8个方向,跳跃搜索),然后再 斜向搜索(4个方向,只搜索一步)。如果期间某个方向搜索到跳点或者碰到障碍(或边界),则当前方向完成搜索,若有搜到跳点就添加进openlist。

跳跃搜索是指沿直线方向一直搜下去(可能会搜到很多格),直到搜到跳点或者障碍(边界)。一开始从起点搜索,会有4个直线方向(上下左右),要是4个斜方向都前进了一步,此时直线方向会有8个。

  1. 若斜方向没完成搜索,则斜方向前进一步,重复上述过程。

因为直线方向是跳跃式搜索,所以总是能完成搜索。

  1. 若所有方向已完成搜索,则认为当前节点搜索完毕,将当前节点移除于openlist,加入closelist。
  2. 重复取openlist权值最低节点搜索,直到openlist为空或者找到终点。

下面结合图片更好说明过程2和3:首先我们从openlist取出绿色的节点,作为搜索的开始,先进行直线搜索,再斜向搜索,没有找到任何跳点。

斜方向前进一步后,重复直线搜索和斜向搜索过程,仍没发现跳点。

斜方向前进两步后,重复直线搜索和斜向搜索过程,仍没发现跳点。

斜方向前进了三步后(假设当前位置为 x),在水平直线搜索上发现了一个跳点(紫色节点为强迫邻居)。

于是 x 也被判断为跳点,添加进openlist。斜方向结束,绿色节点的搜索过程也就此结束,被移除于openlist,放入closelist。

示例过程

下面展示JPS算法更加完整的过程:
假设起点为绿色节点,终点为红色节点

重复直线搜索和斜向搜索过程,斜方向前进了3步。在第3步判断出黄色节点为跳点(依据是水平方向有其它跳点),将黄色跳点放入openlist,然后斜方向搜索完成,绿色节点移除于openlist,放入closelist。

对openlist下一个权值最低的节点(即黄色节点)开启搜索,在直线方向上发现了蓝色节点为跳点(依据是紫色节点为强迫邻居),类似地,放入openlist。

由于斜方向还没结束,继续前进一步。最后一次直线搜索和斜向搜索都碰到了边界,因此黄色节点搜索完成,移除于openlist,放入closelist。

对openlist下一个权值最低的节点(原为蓝色节点,下图变为黄色节点)开启搜索,直线搜索碰到边界,斜向搜索无果。斜方继续前进一步,仍然直线搜索碰到边界,斜向搜索无果。

由于斜方向还没结束,继续前进一步。

最终在直线方向上发现了红色节点为跳点,因此蓝色节点先被判断为跳点,只添加蓝色节点进openlist。斜方向完成,黄色节点搜索完成。

最后openlist取出的蓝色节点开启搜索,在水平方向上发现红色节点,判断为终点,算法完成。

回忆起跳点的第三个判断条件(如果父节点在斜方向,节点x的水平或垂直方向上有满足条件a,b的点),会发现这个条件判断是最复杂的。在寻路过程中,它使寻路多次在水平节点上搜到跳点,也只能先添加它本身。其次,这也是算法中需要使用到递归的地方,是JPS算法性能瓶颈所在。

JPS+(Jump Point Search Plus)


JPS+ 本质上也是 JPS寻路,只是加上了预处理来改进,从而使寻路更加快速。

预处理

我们首先对地图每个节点进行跳点判断,找出所有主要跳点:

然后对每个节点进行跳点的直线可达性判断,并记录好跳点直线可达性:

若可达还需记录号跳点直线距离:

类似地,我们对每个节点进行跳点斜向距离的记录:

剩余各个方向如果不可到达跳点的数据记为0或负数距离。如果在对应的方向上移动1步后碰到障碍(或边界)则记为0,如果移动n+1步后会碰到障碍(或边界)的数据记为负数距离-n

最后每个节点的8个方向都记录完毕,我们便完成了JPS+的预处理过程:

以上预处理过程需要有一个数据结构存储地图上每个格子8个方向距离碰撞或跳点的距离。

示例过程

做好了地图的预处理之后,我们就可以使用JPS+算法了。大致思路与JPS算法相同,不过这次有了预处理的数据,我们可以更快的进行直线搜索斜向搜索

在某个搜索方向上有:

  • 对于正数距离 n(意味着距离跳点 n 格),我们可以直接将n步远的节点作为跳点添加进openlist
  • 对于0距离(意味着一步都不可移动),我们无需在该方向搜索;
  • 对于负数距离 -n(意味着距离边界或障碍 n 格),我们直接将n步远的节点进行一次跳点判断(有可能满足跳点的第三条件,不过得益于预处理的数据,这步也可以很快完成)。

如下图示,起始节点通过已记录的向上距离,直接将3步远的跳点添加进openlist,而不再像以前需要迭代三步(还每步都要判断是否跳点):

其它过程也是类似的:

总结


可以看到 JPS/JPS+ 算法里只有跳点才会被加入openlist里,排除了大量不必要的点,最后找出来的最短路径也是由跳点组成。这也是 JPS/JPS+ 高效的主要原因。

JPS

  • 绝大部分地图,使用 JPS 算法都会比 A* 算法更快,内存占用也更小(openlist里节点少了很多)。
  • JPS 在跳点判断上,要尽可能避免递归的深度过大(或者期待一下以后出现避免递归的算法),否则在超大型的地图里递归判断跳点可能会造成灾难。
  • JPS 也可以用于动态变化的地图,只是每次地图改变都需要再进行一次 JPS 搜索。
  • JPS 天生拥有合并节点(亦或者说是在一条直线里移除中间不必要节点)的功能,但是仍存在一些可以继续合并的地方。
  • JPS 只适用于 网格(grid)节点类型,不支持 Navmesh 或者路径点(Way Point)。

JPS+

  • JPS+ 相比 JPS 算法又是更快上一个档次(特别是避免了过多层递归判断跳点),内存占用则是每个格子需要额外记录8个方向的距离数据。
  • JPS+ 算法由于包含预处理过程,这让它面对动态变化的地图有天生的劣势(几乎是不可以接受动态地图的),因此更适合用于静态地图。
  • JPS+ 预处理的复杂度为 \(O(n)\) ,n 代表地图格子数。
算法 性能 内存占用 支持动态地图 预处理 支持节点类型
A* 中等 支持 网格、Navmesh、路径点
JPS 支持 网格
JPS+ 非常快 不支持 有,\(O(n)\) 网格

综上,JPS/JPS+ 是A*算法的优秀替代者,绝大部分情况下更快和更小的内存占用已经足够诱人。在GDC 2015 关于 JPS+ 算法的演讲中,Steve Rabin 给出的数据甚至是比A* 算法快70~350倍。

参考


[1] 从头理解JPS寻路算法 - 简书 by ElephantKing

[2] JPS+: Over 100x Faster than A* | GDC 2015

[3] JPS+ with GoalBounding C++实现,和上面GDC2015的演讲人是同一个人 Steve Rabin。

[4] 一个在线可视化的JPS实现附说明 A Visual Explanation Of Jump Point Search

[5] JPS 算法原作者论文 github Harabor, Daniel Damir, and Alban Grastien. "Online Graph Pruning for Pathfinding On Grid Maps." AAAI. 2011.

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posted @ 2020-06-17 16:18  KillerAery  阅读(15462)  评论(10编辑  收藏  举报