随笔分类 -  学习笔记

「万能欧几里得」学习笔记
摘要：一直以为这个是计数内容 第一次看见是在 djq 的论文里，还以为是新东西（ ，不过我确实还没学就是了。 称之为欧几里得的东西，想必一定利用 \(\bmod\) 和 \(swap\) 达到了 \(\log\) 复杂度的目的。 这种数形结合的形式还真是有趣呢 \(\smile\) 。 所谓万能欧几里得， 阅读全文
posted @ 2022-06-08 10:14 Kelvin2005 阅读(101) 评论(0) 推荐(0)
APIO2022笔记-集合幂级数
摘要：可结合IOI2022集训队论文hehezhou《更一般的DFT》阅读和理解。 DFT-IDFT 干的是这么一件事（这里用异或卷积举例）： 构造函数 \(FWT:C \rightarrow C\) 使得 \(FWT\) 有线性性，通过快速计算 \(FWT(C)=FWT(AB)=FWT(A) \cdot 阅读全文
posted @ 2022-06-02 12:12 Kelvin2005 阅读(118) 评论(0) 推荐(0)
WC2022「dmy杂题选讲」笔记
摘要：author: Kelvin date: 2022.01.25 title: WC2022「dmy杂题选讲」笔记 DP 状态设计 求"满足某种条件的子串/子序列"的长度和、个数。 若无思路可以先考虑如何判断合法，再试图通过 DP 求得答案。 Stars 一颗星星可以抽象成 K 维空间中的一个整点。称 阅读全文
posted @ 2022-01-26 16:19 Kelvin2005 阅读(272) 评论(0) 推荐(0)
记：关于反演
摘要：翻了两年前 cmd 的博客看（ 发现大部分都可以通过容斥原理解释。 定义 反演：一个函数通过某种求和关系变成另一个函数，另一个也能用另一种求和关系变回来，称这一对关系为反演关系。 如 \(f(n)=\sum_{i=1}^n g(n) \Leftrightarrow g(n)=f(n)-f(n-1)\ 阅读全文
posted @ 2021-11-19 11:22 Kelvin2005 阅读(155) 评论(0) 推荐(0)
记：关于费马平方和定理的证明
摘要：前言 最近，笔者在一道 OI 题的 Hint 里看到了这样一个定理： 费马平方和定理：一个奇素数能被表成两个平方数之和，当且仅当它是 模4余1 型素数。 网上的几个证法看了之后写下这篇笔记。 法一：构造 核心：证明方程 \(4xy+z^2=p\) 在 \(p\) 是模4余1型素数时，必有 \(x=y 阅读全文
posted @ 2021-11-18 22:12 Kelvin2005 阅读(750) 评论(0) 推荐(0)
「四边形不等式优化」学习笔记
摘要：「四边形不等式优化」学习笔记 博主学术不精，若有错误恳请指出QwQ 定义 区间包含单调性 ：如果 \(\forall l \le l' \le r' \le r\) ，都有 \(w(l',r')\le w(l,r)\) ，那么称函数 \(w\) 对于区间包含关系具有单调性。 四边形不等式 ： 如果 阅读全文
posted @ 2021-08-22 19:56 Kelvin2005 阅读(95) 评论(0) 推荐(0)