摘要：推论1：方程ax=b(mod n)对于未知量x有解，当且仅当gcd(a,n) | b。推论2：方程ax=b(mod n)或者对模n有d个不同的解，其中d=gcd(a,n)，或者无解。定理1： 设d=gcd(a,n)，假定对整数x和y满足d=ax+by(比如用扩展Euclid算法求出的一组解)。如果d | b，则方程ax=b(mod n)有一个解x0满足x0=x*(b/d) mod n 。特别的设e=x0+n，方程ax=b(mod n)的最小整数解x1=emod (n/d)，最大整数解x2=x1+(d-1)*(n/d)。定理2：假设方程ax=b(mod n)有解，且x0是方程的任意一个解，则该方 阅读全文

摘要：题目大意：告知两个数x,y.求另外两个数的组合p,q,满足gcd(p,q)=x;lcm(p,q)=y;思路：因为x是p,q的最大公约数，所以可以假设m=p/x,n=q/x; 可以证明m,n肯定是互质的，利用反证法。也就是说明 m*n=(p/x)*(q/x)=(p*q)/(x*x);以因为 lcm=(p*q)/gcd,代入可以 m*n=lcm/gcd; 就是如果y/x的质因子个数所有可能情况，排列计算可以得到结果为 2^k ,k为y/x的质因子个数;代码如下：#include <iostream>#include <vector>#include <cmath> 阅读全文