推论1:方程ax=b(mod n)对于未知量x有解,当且仅当gcd(a,n) | b。
推论2:方程ax=b(mod n)或者对模n有d个不同的解,其中d=gcd(a,n),或者无解。
定理1: 设d=gcd(a,n),假定对整数x和y满足d=ax+by(比如用扩展Euclid算法求出的一组解)。如果d | b,则方程ax=b(mod n)有一个解x0满足x0=x*(b/d) mod n 。特别的设e=x0+n,方程ax=b(mod n)的最小整数解x1=e mod (n/d),最大整数解x2=x1+(d-1)*(n/d)。
定理2:假设方程ax=b(mod n)有解,且x0是方程的任意一个解,则该方程对模n恰有d个不同的解(d=gcd(a,n)),分别为:xi=x0+i*(n/d) mod n 。

从上面可以推出结果,用 long long 型