线性基

线性基

线性空间V的一个极大线性无关组为V 的一组线性基,说人话就是线性基是与原集合等价的最小集合

P3812 【模板】线性基

模版,可以用普通方法或高斯消元构造

P4570 [BJWC2011] 元素

将价值从大到小依次排序,每次添加当前序号,若添加成功则累加答案

P3857 [TJOI2008] 彩灯

将给定控制范围转化为2进制数,作异或空间线性基.记线性基大小为 \(s\) ,答案则为 \(2^s\)

P3292 [SCOI2016] 幸运数字

预处理每个点到根节点的异或空间线性基,将 \(u\) 和 \(v\) 到 \(lca(u,v)\) 的基合并,求最大值即可,合并时注意细节

P4839 P 哥的桶

线段树加线性基，每个节点维护一个区间的基.每次只会进行单点修改,在修改的过程更新节点的基,询问时将区间内所有基的元素加到一个空基中即可

P3265 [JLOI2015] 装备购买

向量空间线性基.大力思考发现基的大小一定,接下来跟P4570差不多.