Mr_Joker

摘要： 题面 Bzoj1152 解析 需要先来一手概率生成函数。 定义概率生成函数$f(x)=\sum_{i=0}^{\infty}P(Y==i)x^i$，其中$P(Y==i)$表示$Y$这个变量取$i$的概率，容易发现$f(1) = 1$ 对该概率生成函数求导：$f'(x)=\sum_{i=1}^{\in 阅读全文

摘要： 题面 洛谷P3711 解析 需要用到伯努利数 把伯努利数的式子代入问题：$$\begin{align*}\sum_{k=0}^nS_k(x)a_k&=\sum_{k=0}^n\frac{a_k}{k+1}\sum_{i=0}^k\binom{k+1}{i}B_i x^{k+1-i}\\&=\sum_ 阅读全文

摘要： 自己写是不可能的，两篇博客： https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/9268527.html https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/10534777.html 注意事项 无论是用$n^2$的算法还是$n \log n$的算法，最终的$B 阅读全文

摘要： 题面 CF438E 解析 一开始又把题读错了... 设$g_i=1/0$表示数$i$是否在$c$中出现过，$f_i$表示权值和为$i$的二叉树个数，有下式：$$f_i=\sum_{j=1}^{m}g_j\sum_{k=0}^{i-j}f_k f_{i-j-k}$$ 设$F(x)=\sum_{i=0} 阅读全文

摘要： 题面 洛谷P4389 解析 每一个物品可以看作一个多项式$f(x)=\sum_{i=0}^{\infty}[i\%V==0]x^i=\frac{1}{1-x^V}$，暴力把$n$个多项式乘起来是$O(NM\log M)$的复杂度，显然不能接受。 于是看了下题解，学了一手奇技淫巧。 设$h(x)=\l 阅读全文

摘要： 题面 Bzoj3456 解析 设$g_i$为$i$个点的无向图个数，即$g_i=2^{\frac{i*(i-1)}{2}}$，$f_i$为无向连通图个数，枚举点1所在连通块，有下式：$$g_i=\sum_{j=1}^i \binom{i-1}{j-1}f_i g_{i-j} \\ g_i=\sum_ 阅读全文

摘要： 题目 LOJ#6440 解析 以坐标原点为起点，将矩阵$A$看作向右走，$B$看作向上走，平面上的点$(x, y)$有贡献$A^xB^y$，答案就是$y=\left \lfloor \frac{Px+R}{Q} \right \rfloor(1 \leqslant x \leqslant L)$每一 阅读全文

摘要： 题面 洛谷P4707 解析 先来证一下拓展$Min-Max$容斥： 去证：$$kthmax(S) = \sum_{T \subseteq S}(-1)^{|T|-k}\binom{|T|-1}{k-1}min(T)$$ 证明： 构造容斥系数，设：$$kthmax(S) = \sum_{T \subs 阅读全文

摘要： 题面 LOJ#2542 解析 求到$S$集合每个点走一次的期望，即求$E(max(S))$，套上$Min-Max$容斥，即是求$E(min(T)),T\subseteq S$ 考虑对每种集合做一次$dp$，外层枚举$P \subseteq U$，$dp[u]$表示点$u$到$P$集合内任意一点的期望 阅读全文

摘要： 近来学了这个知识，似乎没有想象中的那么难。 问题： 已知$f(x)$, 求定积分$$\int_{L}^{R}f(x)dx$$ simpson公式： 设$f(x)\approx g(x)=Ax^2+Bx+C$ 则有$$\int_{l}^{r}f(x)dx $$$$ \approx \int_{l}^{ 阅读全文