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posted @ 2019-11-23 18:50 Mr_Joker 阅读(13) 评论(0) 推荐(1) 编辑
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posted @ 2019-10-24 18:47 Mr_Joker 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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posted @ 2019-10-24 18:43 Mr_Joker 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题面 LOJ3120 解析 考虑如何判断一个序列是否满足条件,设$c_i$表示数$i$出现的次数,则:$$\sum_{i=1}^D\left\lfloor \frac{c_i}{2}\right\rfloor\geqslant m\\ \sum_{i=1}^D\frac{c_i-(c_i\%2)}{ 阅读全文
posted @ 2020-04-10 23:35 Mr_Joker 阅读(198) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题面 LOJ2527 解析 设出现$S$次的颜色至少有$i$种的方案数为$f_i$,钦定$i$种颜色出现$S$次,剩下的任选:$f_i=\binom{m}{i}*\frac{n!}{(S!)^i(n-iS)!}*(m-i)^{n-iS}$,其中$\frac{n!}{(S!)^i(n-iS)!}$表示 阅读全文
posted @ 2020-04-10 22:42 Mr_Joker 阅读(155) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题面 SPOJ419 ( 洛谷 ) 解析 $SPOJ422$是同一道题,只是$422$需要一些优化,思路是一样的。 一个点$(i, j)$转置后变为$(j,i)$,其中$0\leqslant i < 2^a, 0 \leqslant j < 2^b$,可以视作$i*2^b+j$变为了$j*2^a+i 阅读全文
posted @ 2020-04-10 22:15 Mr_Joker 阅读(225) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题面 Bzoj1815 解析 似乎是个挺经典的题呢。"[HNOI2009]图的同构"是这个的弱化版(只有两种颜色)。这个题还和$sgu282$一模一样。 这种求本质不同的方案数的题,考虑用$Burnside$引理统计答案。 这个题虽然是问的边染色的本质不同方案数,但边的置换并不好搞,因此还是考虑点的 阅读全文
posted @ 2020-04-10 21:21 Mr_Joker 阅读(283) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题面 Bzoj5119 解析 考虑任一长度为$n-2$的序列,序列中每个数权值为$[1,n]$,这个序列($prufer$序列)唯一对应一棵形态确定的$n$个节点的树,反之亦然,即树和$prufer$序列是双射关系。 那么可以将问题转化为枚举$prufer$序列:$$\begin{align*}An 阅读全文
posted @ 2020-04-06 18:54 Mr_Joker 阅读(263) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题面 Bzoj2173 解析 设$g_i$表示$\sum_j a_j = i$的权值和,$g_0=0$,$f_i$表示斐波那契数列第$i$项,$g_i = \sum_{j=1}^i g_{j}* f_{i-j}+f_i$ 写成生成函数:设$G(x)=\sum_{i=0}^{\infty}g_i x^ 阅读全文
posted @ 2020-04-06 17:02 Mr_Joker 阅读(278) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题面 Bzoj2655 解析 可以强制让$a$数列递增,最后乘以$n!$ 有一个显然的$dp$,$f[i][j]$表示填前$i$个位置,且填的数最大不超过$j$的序列权值和,易有:$f[i][j] = f[i][j-1] + f[i-1][j-1] * j$ $O(AN)$的$dp$显然会$T$ 设 阅读全文
posted @ 2020-04-06 16:39 Mr_Joker 阅读(148) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题面 uoj#450 解析 本文中用$m$表示原题中的$k$ 设第$i$个复读机复读$t_i$次,最后答案等于:$$\sum_{\sum_{i=1}^mt_i=n}\frac{n!}{\prod t_i!}\prod[d|t_i]\\ =n!\sum_{\sum_{i=1}^mt_i=n}\prod 阅读全文
posted @ 2020-04-06 15:59 Mr_Joker 阅读(344) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 目录 常见普通型生成函数 常见指数型生成函数 自然数幂和 求数列$k$次方和 常见普通型生成函数($OGF$) 形如$F(x)=\sum_{i=0}^{\infty}f_ix^i$: $$\begin{align*}&<1,0,0,\cdots>[i==0]&1\\&<1,1,1,\cdots>1& 阅读全文
posted @ 2020-04-06 09:23 Mr_Joker 阅读(420) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要: 题面 洛谷P4705 解析 答案显然是$\frac{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m (a_i+b_j)^k}{n*m}$ 因此只需要求出$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m (a_i+b_j)^k$即可 暴力展开:$$\begin{align*}\sum_{i=1}^ 阅读全文
posted @ 2020-04-06 09:14 Mr_Joker 阅读(275) 评论(0) 推荐(0) 编辑