JiaY19

摘要： 思路 考虑前缀和时每一位的贡献是什么。 对于一个生成函数 \(F(x)\)。 对其作 \(k\) 次前缀和，函数会变成： \[(\frac{1}{1-x})^kF(x) \]那么其 \(n\) 次项系数： \[\begin{align} &=[x^n](\frac{1}{1-x})^kF(x)\no 阅读全文

摘要： 一点不会套路。 思路 对于中位数相关，发现我们不好直接表示与中位数有关的内容。 不妨枚举 \(x\)，把大于 \(x\) 的标为 \(1\)，小于等于 \(x\) 的标为 \(0\)，这样把所有最终为一的方案数加起来就是原来的答案。 大概是这样一个东西： \[k=\sum_{i=0}^k [i<k] 阅读全文

摘要： 赛时被创四了。 思路 考虑我们什么时候合并会比原来优。 例如，我们现在要合并 \(p_1,w_1\) 和 \(p_2,w_2\)，同时保证，\(w_1\ge w_2\)。 那么有： \[\frac{p_1}{100}\times w_1\le \frac{p_1}{100}\times \frac{ 阅读全文

摘要： 一个很套路的做法。 思路 题目要求走完整个树的时间，这并不好算，容易想到 min-max 容斥。 依据 min-max 容斥，我们可以轻松把它转化成第一次走到所有子集的时间。 考虑在这道题中，有什么特殊的。 第一，任何包含根节点的子集答案都是零。 第二，由于我们只关心第一次走到的点的时间，因此假如一 阅读全文

摘要： 思路 由于它要求 \(\text{01}\) 数量相等，我们可以考虑站在前缀和的角度看待这个问题。 我们将 \(0\) 看作负一，\(1\) 看作一。 可以把它化成一个折线图（方便观察）。 观察一下它的操作实际上在干什么。 容易发现，在折线图上，我们把操作的 \([l,r]\) 的整段折线 reve 阅读全文

摘要： 唐唐题。 思路 容易发现，我们只要知道了一条边总共经过了多少次（不计方向），我们就可以跑欧拉回路。 如何求一条边经过多少次。 网格总共有十二条边。 但是只有九个点。 我们可以列出九个方程。 具体来说，每个点的经过次数的两倍就是每一条边的访问次数。 这样列出来的方程有一个是无用的。 所以只有八个不同的 阅读全文

摘要： 第一次写拉格朗日反演。 思路 考虑如何操作。 发现出根节点外有 \(n-1\) 个点是一。 由于我们只能操作 \(n-1\) 次，相当于每一次操作必须把两个一合并。 一个点最多往上跳两层，所以要求它的父亲或者爷爷是一。 考虑设 \(f_i\) 表示当前节点为一并且整个子树总和为 \(i\) 的方案数 阅读全文

摘要： 容斥，容斥，容斥。 思路 考虑设 \(f_{i,j}\) 为第一次在 \(i,j\) 相遇的方案数。 发现答案为： \[ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m f_{i,j}f_{n-i+1,m-j+1} \]考虑走到 \((i,j)\) 并相遇的方案数： \[\binom{n+j 阅读全文

摘要： 感觉看到交换就应该要想到逆序对。 思路 一个前置小知识，我们把一个排列用相邻交换复原的最小次数是逆序对数量。 考虑没有 ox 的情况。 我们顺着扫一遍字符串。 把左括号正一，右括号看作负一，当前缀和小于零以后，我们把后面最近的左括号提过来，这样可以构造出交换次数最少的合法括号串。 假如有了 ox 怎 阅读全文

摘要： 不算难的一道题。 思路 考虑原图是一个基环树。 首先在树上部分的路径是固定的，我们没有办法抉择。 唯一需要考虑的是在环上的那一部分。 在环上我们每一个路径有两种选择。 如何考虑到所有情况。 我们每一次断掉环上的一条边。 这样每一个路径就变成固定的了。 我们只需要快速计算贡献就可以。 贡献形如一个区间 阅读全文