2025西安多校联训游记

Day \(-\infty\)

书接上回，寒假那可是尤为的短暂，对我们竞赛生更是。不过开学后似乎时间也没慢下来，这不，连三月月考都没考就来西安集训了。胡老师这次直接给我们报的冲刺 NOI 奖牌级别，才 \(28\) 个人，但成都七中占一半，而且我们似乎的确都没有资格参加 NOI，不过没有关系，我们都是 NOI 塑料牌拥有者，也算有个牌了。只是不要考试的时候全部垫底就行。

好像我们也不会全员垫底。

Day \(0\)

这次不坐飞机了，改坐火车，结果依然有人祝我坠火车？？？？只是不希望突然空中飞过来几架轰炸机，cosplay张作霖

火车的确比飞机慢了不少，怪不得《红星照耀中国》中说是去西安的慢车，足足开了 \(4\) 个小时，是不是正好可以把三月月考的数学和物理试卷写了。算了，我才不是这么卷的人，正好我妈的爱奇艺还没有退，可以看两场电影呢！结果环顾一周，大家全在认真学习，他奶奶的，那我也不装了，直接开始写线性基的博客。现在越看线性基越像除数函数，线性基可以求异或和个数、异或和的和、异或和的平方和……真的从来没有发现它这么好用。

晚上吃完饭就去逛大雁塔。天哪，到底是谁安排在这么黑灯瞎火的时候去逛大雁塔，我只想赶快回寝室去玩switch学习。而且居然还有那么多人赶晚场去拍古装照，搞不清楚。

Day \(1\)

由于枕头太硬、还被蚊子咬了两个包，没有睡的很好，但幸好早上还挺有精神。

一来就先考一上午的 \(NOI\) 模拟题，目标把暴力打满。

开题，浏览一下，第一题神秘数学题，第二题神秘数据结构 + DP 题，第三题神秘神秘题。先看第一题，对着特殊数据和大样例瞪了半天，终于找到了特殊数据的规律，加上最暴力的暴力，一共可以得 \(45\) 分。刚想去看其他题目，忽然想到自己从没有打过表，正好可以练一练，于是把小于 \(30\) 的答案暴力算了出来，一共跑了 \(114\) 秒（很吉利）。再加上我蹩脚高明的数学转化，还真把规律找出来了！！！当时只剩不到半个小时了，我当时真的很急，但我先别急，还是把代码写出来了，看到我亲爱的命令提示符：

居然切了一道 NOI T1，真是大有长进。

下午和晚上一直在写 T2，难写至极，目测今日题目难度：紫、上位紫（下位黑）、黑。

今日联考总结：2025.3.22联考

Day 2

今天依然考联考，不过早上似乎睡过头了，晚了将近一个小时起床，不过似乎加上这一个小时也战胜不了这些题。

顺序开题，第一题推了一会发现题目变成了给你平面上若干个矩形，若两个矩形曼哈顿距离小于等于 \(2\)，那么可以合并成一个大矩形，求最终矩阵面积并。这就很数据结构了，不过想了半天也只想到一个常数巨大的树套树维护扫描线，于是放弃。

第二题看数据范围像一个 DP 题，但由于没有推出这题重要的一个性质，以为此题有后效性无法 DP，于是也放弃了。

第三题像是TEST_73与成都七中的缝合怪，但是确实想不动这道数据结构题了，于是给第二题打了 \(10\) 分暴力就走了。

好在没有爆零，也没有垫底。

改题，第二题确实是个 DP 题，只需要把哪个重要性质推出来就是一个唐氏题，不到半小时切了。

然后看第一题，这题标准解法和树套树很像，只是改成了树套栈，由于离当前矩形越近的矩形越可能合并，而这些矩形又是后加入的，因此可以用栈维护，改成手写栈后就可以极大优化常数，然后就可以过了。

不过第三题是真的难，拼尽全力无法战胜，想的头晕脑胀，遂放弃。目测今日难度：黑、紫、黑。

今日联考总结：2025.3.23联考

Day3

今天自己做下发的 DP 题单，发现非紫及黑，不过还好有一道蓝，做做做，结果发现根本不到蓝，不到一小时做完。

然后看紫题，其中有一道树形 DP 长得眉清目秀的，于是去做。这题还是蛮好玩的，像在打游戏一样，拼尽全力满足游戏目标。后来才知道这就是背包合并，竟被我直接推出来了，我太强了。

下午一直在看 WQS 二分，为什么 \(10\) 年以前的选手都这么厉害，粗略统计一下，有如下发明：

• WQS 二分

• CDQ 分治

• 吉司机线段树

• 李超线段树

• 主席树

• \(\dots\)

什么时候我可以这么强呢？

感觉 WQS 二分就是在救援一棵快要倒塌的树，它往哪边倒，就往另一边拉。抽象来说就是答案偏大减小权值，答案偏小增大权值，感觉挺有意思的。

今日题目总结：DP做题记录（二）（2025.3.24）

Day \(4\)

由于胡老师发的安排上写着 \(B\) 层要将 FWT 和群论入门，因此今天没有去考模拟赛，去 \(B\) 层听课了，结果讲了半天 FFT 又开始讲生成函数，讲着讲着生成函数又花了半小时讲求导与积分（大雾。于是一直在整理线性基，不过看到 \(B\) 层同学抓耳挠腮的样子，像极了我第一次听 FFT 的样子，十分熟悉。

今天室内温度高达 \(30\) 摄氏度，还只有一台空调，差评。

下午还是在学习线性基，学到一个特别牛逼的可持久化线性基（其实就是把线性基复制一遍），可以用来做区间异或信息维护，强强强。

晚上没学一会就到礼堂（算是吧？）去与西安交通大学的计算机学院唐副院长进行交流活动。

话说在成都为什么这么少听到西安交大的名字，可能是被上海交大盖过去了吧。

线性基总结：线性代数学习笔记（二）：线性基

Day \(5\)

今天自主整理数学专题，下发了一个题单，依然非紫即黑，而且是严格非紫即黑，于是先去学习生成函数。

看了《具体数学》才知道之前 XK 讲的确实是宝宝题，今天看到的才是真的巨人。生成函数不光继承了多项式所有初等函数，当乘以一个特定的生成函数后，还会对原数列进行平移、前缀和等操作，实在是厉害。

下午一直在看用生成函数解递归式，这是真的毒瘤，特别是有理展开定理，实在是让人头痛，看了一个下午还是没有看明白，等到以后有时间再来看吧。

晚上来看了看今天提单中的题目，其实有一道黑只有紫的水平，我花一个多小时就写完了，感觉现在做数学题慢慢有感觉了。

今日题目总结：数学做题记录（一）（2025.3.26）

Day \(6\)

今天又考 NOI 模拟赛，似乎是和我们一起集训的其他学校的同学出的，反正锅有一点多，放到洛谷上是不是要被扣工资啦？？？？

浏览 \(3\) 道题目的时候，忽然发现第二题怎么似曾相识，再一看，居然是之前 lr 在给我们分享线段树时讲过的题目，而且我甚至还记得到是怎么设计 DP 状态的。转移方程很快就推出来了，就是细节有一点小多，写了快两个小时，过了所有大样例，就丢了不管了。

但其他两道题着实没什么思路，于是就把这几天还没调出来的题拿来调了调，这几天确实知识点很分散，做的题也挺多，需要再总结一下。

下午来看成绩发现挂了 \(48\) 分，调了调发现 ST 表写错了。这么大的错误，大样例居然全过？？？？这数据也太水了。

看了看第一题，发现其实是一个贪心，只要把贪心看出来了，用线段树维护就变成了一个比较显然的事情。感觉我现在对于贪心的感觉不怎么样，是不是好久没做过了。难怪最近贪心大佬 jsh 只要给我出一个贪心题，我基本上都不会做，看来得在整理杂题那一天多整理一下贪心了。

所以为什么 jsh 也没做出第一题。

晚上依然在改这几天积压的题目，顺便帮 xjy 调了调 T2，发现居然也把 ST 表写错了。这年头 ST 表这么容易写错吗 \kel。

今日联考总结：2025.3.27联考

Day \(7\)

今天出去玩，去西安博物馆参观，顺道拜访一下小雁塔。

这个小雁塔可不一般，听导游说，这座塔曾经因为地震被震裂开过三次，每一次震开过后又有一次地震把它震得合起来，真是十分神秘。不过怎么越看越像 FHQ Treap 中的 split 和 merge 操作？

后面就去参观西安博物馆。话说，似乎之前从来没有听说过西安博物馆，是不被陕西博物馆的名气盖过去了。

其实西安博物馆也和普通博物馆差不多，就是这个导游太能说了，一开始先给我们科普了快一个小时的西安历史，后面一遇到一个有来头的文物就讲个半天，后面都没怎么听了，只听到一个文物：

说是考古学家在一个废品收购站里花了几百块淘到的，我也想淘一个。

有时候垃圾桶里也藏着宝贝——《双人成行》

后来想去买点纪念品，结果只有一个纪念品店，还贼贵，花了 \(35\) 元买了一个通关文牒，看着还挺好看的，不过目测成本只有 \(1\) 毛钱。打算把它送给班主任方老师。

怎么突然想到这张梗图了：

话说方老师已经人到中年了吧！

中午去永兴坊吃午餐，听说这之前是魏征的府邸，感觉勾起了一些不美好的语文抽背记忆。不过现在这地方已俨然变成了一个小吃街，吃了一堆垃圾食品，老妈不在就是爽。

回去睡了一会之后学习了两个多小时的化学，感觉还跟得上，就是官能团特别难记。现在记忆力大不如从前了。

学 OI 学的

晚上就一直在玩了，《路易吉鬼屋》好玩捏。

Day \(8\)

今天继续考 NOI 模拟赛，不要爆零。

顺序开题，发现第一题是今年 CSP-S 第二轮第二题的加强版，推了一下式子后发现似乎是一个李超线段树状物，但是想了半天没想好如何统计答案，于是打了 80 分暴力之后就放掉了。

第二题像是一个数据结构题，想了半天的点分治，但似乎不能高效处理链修改与子树修改操作，又去想树链剖分，但还是有一个操作无法维护。后面想了半天树链剖分加点分治，还是没想出来，也放掉了。

第三题似乎是一个数学 + DP 的题目。推了半天式子只推出当 \(m = 2\) 时答案为 \(\displaystyle\binom n2 + \binom n3 + \binom n4\)，于是把大样例输了出去，时间也差不多到了。

下午看成绩，发现第一题直接挂成 \(0\) 分了，但第三题竟然得了 \(10\) 分，于是没有爆零。

第一题确实是李超线段树的题目，不过我是用 \(x\) 来统计 \(y\)，只要改成用 \(y\) 来统计 \(x\) 就行了。于是后面下午加晚上一直在改这道题，但还没改出来 qwq。

第二题要用到神秘毛毛虫剖分，？？？？？？？？？？？，于是没有做，第三题更神秘了，题解看都看不懂，于是也放了。

今日联考总结：2025.3.29联考

Day \(9\)

今天是数据结构专题训练，依然是稳定的非紫及黑，而且有一道紫还做过，相当于能勉强做出来的题又减少了一道qwq

上午先去改了之前没过的P4396 [AHOI2013] 作业，发现题解比我的代码多了一个离散化操作。话说这道题值域也比较小，为什么离散化后就对了呢，比较神秘。而且这道题必须用 stable_sort，普通 sort 还过不了，更加神秘了，后面必须好好整理一下。

后面去交这道题的双倍经验题P4867 Gty的妹子序列，发现这道题出题人很丧心病狂良心的把空间开到了 \(32MB\)，这还怎么用 CDQ 分治啊，只能又打了一份莫队上去，不过莫队确实比 CDQ 分治好写。

下午开始写下发题单中的题目，先看了一道动态树直径的题目，先想了想 DDP，但特别难搞。后来 xwb 告诉我这题可以用一种特殊的 DFS 序搞定，它是在每遍历完一棵子树后都加了一次根节点的编号，这样两个节点的 LCA 就是它们映射到序列上的区间最小值，进而能维护两点间的距离，而直径就是里面最大的，用线段树可以神秘地搞出来。

然后又去看一道 Ynoi 的题目，看起来特别像一个插入-标记-回收算法的题目，但是强制在线，妈妈生的，于是只能分块，每个块内进行插入-回收-标记算法，可以神秘地用并查集代替平衡树来维护，依然是看得半懂不懂的，看来能力确实还要提升。

今日题目总结：数据结构做题记录（二）（2025.3.30）

Day \(10\)

今天继续考 NOI 模拟赛，不过今天的题目算是上难度了。

浏览一遍题目，发现 T3 像是一个 DDP 的题目，赶紧想，不过想了半天也没想到普通的线性 DP，只能区间 DP，这还做个鸟啊，打了个暴力就跑了。

再去看 T1，似乎是一个神秘数学 + DP 题，想了一会什么也没想出来，就先放了。

是一个数据结构题，看起来像一个根号分治，出现次数大于 \(\sqrt n\) 的颜色和出现次数小于 \(\sqrt n\) 的颜色分开跑。不过大于 \(\sqrt n\) 的也不能暴力 DP，这就很让人头疼，小于 \(\sqrt n\) 的还需要统计 \(O(n \sqrt n)\) 个区间的众数，根本不会做，于是又打了个暴力。

下午出分，发现 \(T3\) 暴力都写挂了，我太菜了。

看题解，T1 确实没看明白，T2 的根号分治的两种情况都有巧妙方法，一个是前缀和，另一个直接枚举贡献区间，都很神奇。然而 T3 又是一个特别抽象的分类讨论题目，也没看懂。

下午和晚上一直在改 T2，然而拼尽全力无法战胜，不是这里 WA，就是那里 TLE。为什么我写一份代码必出 BUG?我太难了。

只能说，今天的题目真是，嘿嘿嘿（不是心情）。

今日联考总结：2025.3.31联考

Day \(11\)

今天依然考 NOI 模拟赛，希望今天的得分比昨天高吧！

我靠，今天居然没有大样例，妈妈生的。 看来需要非常小心了。

顺序开题，T1 是一个类八皇后问题，只不过这题是放置象，对于学过象棋的我，一眼就看出黑白格分开讨论。然后只用把棋盘旋转 \(45\) 度就可以 DP 了，花了半个多小时就做完了。

然后看 T2 比较神秘，于是先去看 T3，似乎是一道数据结构题，于是想想想，但就是无法用数据结构维护，于是放掉了，开始思考第 \(5\) 天下发的数学题单中的一道题目，推了半天推出来一个式子后就卡着了。这时 xwb 告诉我这道题目还要递推，这复杂度不是要炸了。结果一看题解，进行了一段牛逼的推导后发现复杂度是对的。一看作者，居然是 cmd，那就没有什么问题了。

下午出分，没有挂分，但由于没打暴力，因此名次有点低。

T2 是一个拆贡献做的题目，由于每个点的移动轨迹一样，只用记录一下其中一个点的移动顺序，就可以算贡献了。

T3 和 \(3\) 月 \(23\) 号的联考 T1 很像，就是树套栈维护矩阵距离相关问题，然后就可以转换成一个树上距离问题。

感觉今天的题目可做性比较大，但只做出了一道题，我太菜了。

大神 hkx AK 了，%%%%%%%%%%%

今日联考总结：2025.4.1联考

Day \(12\)

今天是图论专题，整个题单只有一道紫，而且看起来也不是怎么好做的样子，于是顺序浏览题目，发现P9257 [PA 2022] Mędrcy看起来是一道逻辑题，感觉挺好玩的，于是决定做这道题目。

这道题目和《迷人的逻辑题》里面花心丈夫这道题目一样，都是当实际情况与某个人的已知信息相违背时发生事件的推测，推了两个小时终于推出了结论，就是若一个人第 \(x\) 天离开，一定是有 \(k - 1\) 个人，这些人与当前这个人知道的咒语的交集为空集，反转一下，就变成了这些人不知道的咒语的交集为全集。由于这道题目需要求出第一次有人离开的时间，那么就可以将题目转化成一般图最小点覆盖。

不过这好像并没有怎么简化题目，一般图最小点覆盖可是著名的 NPC 问题，没有特殊性质时无法做到多项式复杂度，幸好这题有特殊性质，还可以类似 A* 来剪枝（其实看了一下题解），就是分讨极其恶心，代码又特别难写，我除了数据结构题很少写到 \(100\) 行以上的代码，而这道题足足写了 \(162\) 行，加上各种 BUG，硬是写到了晚上 \(8\) 点才写完，不过好歹是过了。我发现现在做某些数学题可以在看比较少题解的情况下做出来，很有进步。

今日题目总结：图论做题记录（二）（2025.4.2）