随笔分类 - 动态规划——树形DP
摘要："期末考试" sol 因为时间范围很小，所以可以利用单调性求出对于每一个时间$t$，当最晚的成绩公布时间为$t$时学生产生的不满意度总和$f_t$和让所有课程的公布时间不大于$t$的前提下课程产生的最小不满意度$g_t$．复杂度$O(nlogn)$，瓶颈是排序． 但是上面那个做法太不优雅了．我们可以
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摘要：搞学科十分舒适 一双木棋 搜索，在搜索的过程中使用哈希记录重复的状态，每一次枚举合法的放置位置往下递归，取当前所有可行状态中的最优解即可。 include using namespace std; int read(){int a; cin a; return a;} namespace flow{
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摘要："传送门" 表示想不到二分答案qwq 将树看作以陷阱为根。先考虑陷阱和起始点相邻的情况，此时老鼠一定会往下走，而如果管理者此时不做操作，那么一定会选择让操作次数变得最大的一棵子树。设$f_i$表示当前老鼠在第$i$个点、管理者先手，老鼠往下然后被逼回第$i$个点的最小操作次数。那么管理者一定会封掉儿
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摘要："传送门" 先考虑一个暴力的DP：设$f_{i,j,S}$表示点$i$映射到了图中的点$j$，且点$i$所在子树的所有点映射到了图中的集合$S$时的映射方案数，转移暴力地枚举子集即可，复杂度$O(n^33^n)$显然跑不过。 那么我们注意一下复杂度的瓶颈到底出现在了哪里，不难发现出现在了“树上的每一
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摘要："传送门" D2T3签到题可真是IQ Decrease，概率独立没想到然后就20pts滚粗了 注意题目是先对于所有点rand一个权值$w$然后再抽卡。 先考虑给出的关系是一棵外向树的情况。那么我们要求在所有点内，根要被首先抽到，然后对于每一棵子树，每棵子树的根需要在这个子树内第一个被抽到，这就是一个
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摘要："传送门" 看到$k$次幂求和先用斯特林数拆幂：$x^k = \sum\limits_{i=1}^k \binom{x}{i}\left\{ \begin{array}{cccc} k \\ i \end{array} \right\}i!$。 那么原式等于$\sum\limits_{X} \sum
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摘要：JSOI的题质量很高…… "精准预测" （2 SAT、拓扑排序、bitset） 不难发现两个条件都可以用经典的2 SAT连边方式连边，考虑如何加入时间的限制。对于第$x$个人在$t$时刻的状态是生/死建点$(x,0/1,t)$，连上边$(x , 0 , t) \rightarrow (x , 0 ,
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摘要："传送门" "官方题解" 其实讲的挺清楚了，就是锅有点多…… 一些有启发性的部分分 L=N 一个经典（反正我是不会）的容斥：最后的答案=对于每个点能够以它作为集合点的方案数 对于每条边能够以其两个端点作为集合点的方案数。原因是：对于每一种合法方案，集合点一定是树上的一个连通块，满足$n=m+1$。算
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摘要：这场题目设置有点问题啊，难度：Div.2 A Div.2 B Div.2 D Div.2 C Div.2 D Div.1 D Div.1 E Div.1 F简直有毒 只AC 4题似乎就是1000+名了 这种考验手速的时刻Itst就比较擅长了，然后就红名+拿衣服了…… "A. Ilya and a C
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摘要：最近省队前联考被杭二成七南外什么的吊锤得布星，拿一场Div. 2恢复信心 然后Div.2 Rk3、Div. 1+Div. 2 Rk9，rating大涨200引起舒适 现在的Div. 2都怎么了，最难题难度都快接近3K了…… "A. Detective Book" 记$a_i$的前缀最大值为$Max_
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摘要："传送门" 因为不会列方程然后只会树上的，被吊打了QAQ 不难想到从叶子节点往上计算答案。可以考虑到可能树上存在一个点，在它的儿子做完之后接着若干颜色为白色的儿子，而当前点为白色，只能帮助一个儿子变成黑色，所以需要寻求父亲的帮助，强制让父亲变为黑色若干次，然后将当前点和父亲同时反转成白色，然后将这个
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摘要："传送门" 在最优的情况下，序列$s_1,s_2,...,s_k$中，$s_i (i \in [2 , k])$一定会是$s_{i 1}$的一个$border$，即$s_i$同时是$s_{i 1}$的前缀和后缀，否则一定可以通过减去$s_{i 1}$的一个前缀和后缀使得满足条件。 对原串建立$SAM
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摘要：HNOI2014 "世界树" （虚树、倍增） $\sum M \leq 3 \times 10^5$虚树没得跑 对于所有重要点和它们的$LCA$建立虚树，然后计算出每一个虚树上的点被哪个重要点控制。注意这里不仅要从父亲向儿子DFS一次，还要从儿子向父亲DFS一次，因为有可能某些重要点向上控制一些点。
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摘要：HNOI2018 寻宝游戏（位运算、基数排序） 看到位运算就要按位考虑。二进制下，$\land 1$与$\lor 0$没有意义的，$\land 0$强制这一位变为$0$，$\lor 1$强制这一位变为$1$ 那么如果某一位的答案要为$0$，也就意味着：要么同时不存在$\land 0$与$\lor 1
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摘要：HNOI2015 "亚瑟王" （概率DP） 根据期望的线性性，我们只需要算出每一种卡牌触发的概率就可以算出期望的值 考虑与第$i$张卡牌触发概率相关的量，除了$p_i$还有前$i 1$张卡牌中触发过的卡牌的数量。 假设前$i$张卡牌中触发了$j$张的概率为$f_{i,j}$，那么第$i$张卡牌的触发
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摘要："传送门" 值得注意的是一般的DAG的拓扑序列数量是NP问题，所以不能直接入手 题目中给出的图可以看做是一个树形图，虽然方向比较迷。考虑使用树形图的性质 不妨任选一个点为根做树形DP，注意到数的位置与方案数相关，所以也要设在状态内。故设$f_{i,j}$表示对于$i$及$i$的子树所有点构成的拓扑序
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摘要："传送门" 要求的是一条按顺序经过$s,t,c$三个点的 简单路径 。简单路径的计数问题不难想到点双联通分量，进而使用圆方树进行求解。 首先将原图缩点，对于一个大小为$size$的点双联通分量内，在这个分量内部任意选择$s,t,c$都是可行的，可以贡献$P_{size}^3$的答案。 接下来就需要计
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摘要：传送门 题意：自己去看 首先可以知道，每一个点都有几率被选到，所以$i$与$V_i$的关系是确定了的。 所以我们只需要考虑每一个值的取到的概率。 很容易设计出一个$DP$：设$f_{i,j}$为在第$i$个点取到权值第$j$小的点的概率，转移就是$f_{i,j}=f_{lson,j} \times
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