随笔分类 - 数学相关——概率期望
摘要："Contest Page" 因为一些特殊的原因所以更得不是很及时…… A sol 不难发现当某个人diss其他所有人的时候就一定要被删掉。 维护一下每个人会diss多少个人，当diss的人数等于剩余人数$ 1$的时候放队列里，每一次取队头更新其他人diss的人数。 "code" B sol 一个结
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摘要："Contest Page" 开题开错翻车场.jpg A sol $A \frac{W}{2}$或者$B \frac{H}{2}$的时候无解，否则构造方法长下面这样 c++ include using namespace std; int main(){ static int arr[200003]
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摘要："期末考试" sol 因为时间范围很小，所以可以利用单调性求出对于每一个时间$t$，当最晚的成绩公布时间为$t$时学生产生的不满意度总和$f_t$和让所有课程的公布时间不大于$t$的前提下课程产生的最小不满意度$g_t$．复杂度$O(nlogn)$，瓶颈是排序． 但是上面那个做法太不优雅了．我们可以
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摘要："Contest Page" A Tag：构造 将$a_i$看做一个无穷数列，$i 2n$时$a_i = a_{i 2n}$．设$sgn_i = \sum\limits_{j=i+1}^{i+n}a_i \sum\limits_{j=i}^{i+n 1}a_i = a_{i+n} a_i$，那么答案
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摘要："传送门" $Q \leq 200000 , C \leq 1000 , m_i \leq 100$…… 先考虑如何维护最后一次操作时所有人的血量期望。不难发现我们需要的复杂度是$O(Qm_i)$的，所以不难想到一个Easy的DP：设$f_{i,j}$表示当前操作结束后第$i$个人血量为$j$的概率
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摘要："传送门" 设$f_x$表示答案，那么$f_x = \frac{\sum\limits_{d \mid x} f_d}{\sigma_0(x)} + 1 = \frac{\sigma_0(x) + \sum\limits_{d \mid x , d \neq x} f_d}{\sigma_0(x)
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摘要："传送门" orz ymd 考虑构造生成函数：设$F(x) = \sum\limits_{i=0}^\infty f_ix^i$，其中$f_i$表示答案为$i$的概率；又设$G(x) = \sum\limits_{i=0}^\infty g_ix^i$，其中$g_i$表示经过了$i$步之后还没有结束
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摘要："传送门" 概率论神仙题…… 首先一个暴力做法是设$f_{i,j}$表示前$i$个骰子摇出点数和为$j$的概率，不难发现DP的过程是一个多项式快速幂，FFT优化可以做到$O(XYlog(XY))$ 但是能够跑过$4 \times 10^6$的FFT应该很少见，所以我们对于$Y$比较大的部分需要另外考
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摘要："传送门" 为了方便我们设$N$是$N,M,L$中的最小值，某一个位置$(x,y,z)$所控制的位置为集合$\{(a,b,c) \mid a = x \text{或} b = y \text{或} c = z\}$ 发现恰好$k$个位置不大好算，考虑容斥计算强制$k$个位置是极大值的概率 对于极大值
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摘要："传送门" D2T3签到题可真是IQ Decrease，概率独立没想到然后就20pts滚粗了 注意题目是先对于所有点rand一个权值$w$然后再抽卡。 先考虑给出的关系是一棵外向树的情况。那么我们要求在所有点内，根要被首先抽到，然后对于每一棵子树，每棵子树的根需要在这个子树内第一个被抽到，这就是一个
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摘要："整数" （线段树） 不难想到按位处理，位数比较多考虑使用动态开点线段树维护大数，那么复杂度是$O(nlog^2n)$的，不够优秀。 但注意到我们需要支持的是二进制下的加减法，而在二进制下我们可以使用int压位来节约时空，于是使用unsigned int压32位，再用线段树维护。这样每一次加减都只会
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摘要："麻将" （期望、DP套DP） 先考虑如何计算一个子集是否能胡。 设$f_{i,0/1,j,k}$表示考虑了子集中$1 \sim i$的牌，是否找到对子，$i 1,i,i+1$预计拿$j$个，$i,i+1,i+2$预计拿$k$个，最多能够产生多少面子。注意到$j$和$k$的状态都是预计，所以并不算入
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摘要："E. Serval and Snake" 对于一个矩形，如果蛇的一条边与它相交，就意味着这条蛇从矩形内穿到矩形外，或者从矩形外穿到矩形内。所以如果某个矩形的答案为偶数，意味着蛇的头尾在矩形的同一侧（内或外），否则意味着头和尾中一个在矩形内，一个在矩形外。 所以可以通过 for(int i = 2
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摘要："传送门" 设$f_x$为从$x$走到$N$的期望步数 如果没有可以不动的限制，就是隔壁 "HNOI2013 游走" 如果有可以不动的限制，那么$f_x = \frac{\sum\limits_{(x,y) \in e} \min(f_x , f_y)}{du_x} + 1$。可以发现如果存在$f_
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摘要：HNOI2015 "亚瑟王" （概率DP） 根据期望的线性性，我们只需要算出每一种卡牌触发的概率就可以算出期望的值 考虑与第$i$张卡牌触发概率相关的量，除了$p_i$还有前$i 1$张卡牌中触发过的卡牌的数量。 假设前$i$张卡牌中触发了$j$张的概率为$f_{i,j}$，那么第$i$张卡牌的触发
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摘要："传送门——Codeforces" "传送门——Atcoder" 考虑逆序对的产生条件，是存在两个数$i,j$满足$i a_j$ 故设$dp_{i,j}$表示$a_i a_j$的概率，每一次一个交换操作时$O(n)$地更新即可。 AGC030D就在模意义下运算，最后就乘上$2^Q$就行了 看着好简单
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摘要："传送门" 那么除了D1T3，PKUWC2018就更完了（斗地主这种全场0分的题怎么会做啊） 发现我们要求的是所有点中到达时间的最大值的期望，$n$又很小，考虑min max容斥 那么我们要求从$x$走到第一个属于某个子集$S$的节点的步数期望，这是一个经典的树上高斯消元问题。 将树设为以$x$为根
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摘要："传送门" 首先，每一次有一个猎人死亡之后$\sum w$会变化，计算起来很麻烦，所以考虑在某一个猎人死亡之后给其打上标记，仍然计算他的$w$，只是如果打中了一个打上了标记的人就重新选择。这样对应于每一个人的概率仍然是一样的，而$\sum w$在计算的过程中不会变。 因为要求最后死的概率，似乎不是很
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摘要："BZOJCH传送门" 题目大意：给出一棵树，求对其进行随机点分治的复杂度期望 可以知道一个点的贡献就是其点分树上的深度，也就是这个点在点分树上的祖先数量+1。 根据期望的线性性，考虑一个点对$(x,y)$在何时$x$能够是$y$的祖先，那么在$x$到$y$的路径上的所有点中$x$必须要是第一个被选
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摘要："传送门" 比赛秒写完ABC结果不会D……最后C还fst了qwq 首先可以想到一个约数个数$^2$乘上$K$的暴力DP，但是显然会被卡 在$10^{15}$范围内因数最多的数是$978217616376000=2^6 \times 3^4 \times 5^3 \times 7^2 \times 1
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