随笔分类 - 数学
摘要：T1 原题：CF1416A 显然数$c$为$k$连数当$k$大于等于其所有出现位置中相邻位置距离最大值。然后随便做。时间复杂度$O(n\log n)$，可以优化到$O(n)$。 T2 原题：P5857 计数蒟蒻实锤QAQ。 可以发现，当一行/列的状态被改变时，它一定被异或了奇数次。若有$i$行$j$
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摘要：CF场，自闭了。 T1 给定$n$，若对于$\forall i,j\in[1,n]$，有$|i-j|$整除$n$，那么$i$和$j$必须属于同一种颜色。问有多少颜色存在。 结论题。若$n=p^k$（$p$为质数），那么答案为$p$；否则答案为$1$。 T2 原题：CF525B 可以将路径分为上行和下
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摘要：T1 方程的解 题目大意：求$ax+by=c$的正整数解的个数。 exgcd板子。求出来$x$取得最小正整数解时$y$的解；再求出$y$的最小正整数解。两者之差除以$\frac{a}{\gcd (a,b)}$加一即为答案。注意细节。 代码： #include<cstdio> #include<ios
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摘要：9月份的时候不知道哪个毒瘤把这道题安排成了**数学专题**的作业题，我感觉这跟数学一点关系也没有…… 题目大意：定义一个序列的权值为不同数字的个数。现在有$n$个序列，我们在每个序列里选一个连续非空子串拼接起来，求所有选法得到的序列权值之和。 首先考虑容斥（基本套路），考虑每个颜色对答案的贡献，用合
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摘要：由于前几天的题实在太屑了，不是很想写题解，于是就这么咕掉了…… T1 解方程 题目大意：询问三元一次不定方程$ax+by+cz=d$是否有解。 简单推一下式子： $ax+by=g=d-cz$ $cz+gw=d$ 于是看$\gcd(c,g)|d$的情况即可。 代码： #include<cstdio>
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摘要：部分内容参考自Miracle的博客，感谢。 题目大意：给定一张树形拓扑图，求其拓扑序个数。 对DAG求拓扑序是NP问题，然而这是一张树形图，这启发我们尝试用树形DP解决此问题。 一开始的想法是定义$f_i$表示以$i$为根的子树内拓扑序的个数。把儿子的拓扑序看成一个区间，我们可以发现几个儿子转移到父
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摘要：100+65+21=186.同余没想出来太可惜了，本来能上200的QAQ T1 指引 题目大意：给定$n$个人的坐标和$n$个门的坐标，每个人只能增大自己的横纵坐标，每个门只能让一个人进。问最多能有几个人走进门。$n\leq 1e5$ 贪心。显然如果一个人$(x_1,y_1)$能走到门$(x_2,y
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摘要：好久没有写矩阵了，写挂了好几次QAQ。几乎所有的坑都跳了一遍…… 题目大意：给定一个$n \times n$的矩阵，坐标为$(x,y)$的格子的权值为$x+y$。一个人初始在$(sx,sy)$处，初始速度为$(dx,dy)$，他下一秒能到达的地方为$((x+dx-1)\mod n+1,(y+dy-1
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摘要：题目大意：给定一个H*W的棋盘，棋盘上只有N个格子是黑色的，其他格子都是白色的。在棋盘左上角有一个卒，每一步可以向右或者向下移动一格，并且不能移动到黑色格子中。求这个卒从左上角移动到右下角，一共有多少种可能的路线。$h,w\leq 10^5,k\leq 2000$。答案对$1e9+7$取模。 看到数
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摘要：此题太毒瘤了，以至于我单独为它写一篇题解。 题目大意：任何自然数都可以用$2$的整数幂之和来表示。现在给定$T$组数据，每组一个$n$，求$n$用$2$的整数幂之和表示的方案数。$n\leq 10^{18}$ 首先科普一波伯努利数： 设自然数幂和$S_{k}(n)=\sum\limits_{i=0}
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摘要：考的比昨天好，至少做对了一道题。T3很多白给部分分没看，感觉巨亏。 T1 蓝蓝的棋盘 题目大意：给定一个长度为$n$的序列。两个人轮流移动棋子，棋子一开始在$0$。每次可以移动的范围为$[p+1,\min (p+m,n)]$。两个人都按最优策略走。最优策略指自己的分减去对方的分最大。求先手的人的分数
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摘要：前言：体验到了推式子的快感orz 题目大意：求$\varphi(n)*\varphi(m)*\sum_{n\ mod\ k+m\ mod\ k\geq k} \varphi(k)\ mod\ 998244353$ 设$n=q_1k+r_1,m=q_2k+r_2$，那么$q_1=\lfloor \fr
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摘要：欧拉函数，即$\varphi(n)$，表示$\leq n$且与$n$互质的个数。 例如，$\varphi(1)=1$。当$n$为质数时，显然有$\varphi(n)=n-1$。 求某一个数的欧拉函数，我们可以用唯一分解定理求出。 设$n=p_1^{k_1}+p_2^{k_2}+\cdots +p_s
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摘要：问题：求$a^x\equiv b\ (mod\ p)$的最小正整数解。 这时候就要用到BSGS（拔山盖世）算法。直接进入正题： 设$x=im-n$， 则原式等于$a^{im-n}\equiv b\ (mod\ p)$。 移项，得$a^{im}\equiv a^nb(mod\ p)$。 我们把所有$a
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摘要：题目链接 题目大意：给出一段长度为$100000$的初始值为$3$的序列。有两种操作：1.把$a_x$的值改为$y$；2.求$\varphi (\prod _{i=l}^r a_i)\mod \ 19961993$的值。 题目比较显然，可以用线段树维护区间积。 欧拉函数的通式：$\varphi (n
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摘要：题目链接 题目大意：求$1-n$所拼接起来的数$mod\ m$的值。 递推式子很好想：$f_i=f_{i-1}*10^{\lg i+1}+i$ 看到数据范围，肯定不能$O(n)$递推。考虑矩阵加速。 转移矩阵为： $\begin{pmatrix}10^k&0&0\\1&1&0\\1&1&1\end{
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摘要：前言：蒟蒻太弱了，不会推式子QAQ 题目链接 题目大意：给定$7$种能量晶体各$a_i$个，每次随机摸到一个晶体，如果连续摸到$7$个不同的晶体就会触发一次伤害。问触发伤害次数的期望。 推一波式子。 设$N=\sum \limits_{i=1}^7 a_i$ 考虑前7个触发伤害的概率：$p=\fra
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摘要：T1 sign 题目大意：给出一棵 N 个节点的树，求所有起点为叶节点的有向路径，其 上每一条边权值和的和。N<=10000 水题。考试的时候毒瘤出题人（学长orz)把读入顺序改了一下，于是很多人爆零（包括我QAQ。 先dfs序把以$i$为根的子树大小$size[i]$和所含叶子结点个数$s[i]$
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摘要：题目：有n种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买，每次只能买一张，并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的，概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票，所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱。现在皮皮手中没有邮票，皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数
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摘要：题目链接 题目大意：给定$n$个操作的成功率$p[i]$。连续成功操作$m$次可以贡献$m^3$的分数。问期望分数。 对于$(x+1)^3$ $=x^3+3x^2+3x+1$ 每多连续成功一次，对答案的贡献增加$3x^2+3x+1$。 我们维护这个增加值的期望。 维护$x1$表示$x$的期望，$x2
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