随笔分类 - 数学
摘要：前言：学长讲的太神了；自己还能推出来DP式子，挺开心。 题目链接 题目大意：给定一张含有$n$个结点$m$条边的无向连通图。现在聪聪在点$s$，可可在点$t$。每秒钟可可能等概率走向相邻的结点或原地不动，而聪聪总是向更靠近可可的地方沿最短路走两步（如果走一步就能找到可可就不往下走了）。问聪聪找到可可
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摘要：题目链接 题目大意：给定$n$个宝物，每次随机抛出一个宝物，奖励分数为$p_i$。但如果选这个宝物必须选过它的前置宝物集合。共进行$K$轮问最优策略下的期望。 $n\leq 15,-10^6\leq p_i\leq 10^6$ 看到数据范围，状压很容易想到。 设$f[i][j]$表示到了第$i$轮，
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摘要：前言：考的一般般吧……T3暴力没打上来挺可惜的，到手的75分没了。 T1 【JZOJ4745】看电影 Description 听说NOIP2016大家都考得不错，于是CCF奖励省常中了 K 张变形金刚5的电影票奖励OI队的同学去看电影。可是省常中OI队的同学们共有 N（N >= K）人。于是机智的你
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摘要：前言：还算比较简单的数学题，我这种数学蒟蒻也会做QAQ。 题意：求$\sum\limits_{i=1}^n gcd(i,n)$的值。 设$gcd(i,n)=d$，即$d$为$i$和$n$的因数，那么有$gcd(i/d,n/d)=1$。假设我们求出了$x$个满足条件的$i$，那么总的结果就是$x*d$
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摘要：前言：这题主要是要会设状态，状态找对了问题迎刃而解。 题目描述 这次小可可想解决的难题和中国象棋有关，在一个N行M列的棋盘上，让你放若干个炮（可以是0个），使得没有一个炮可以攻击到另一个炮，请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚，在中国象棋中炮的行走方式是：一个炮攻击到另一个炮，当且仅当它们在同一行或
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摘要：题目大意：求区间$[L,R]$中所有子区间产生的最大公因数的个数。 对于$gcd$，我们知道$gcd(a,b,c)=gcd(gcd(a,b),c)$。所以我们可以利用$gcd$的传递性来求区间的$gcd$。如果$gcd$相同，那么保留下来位置相对靠右的那一个，这与我们查询的方式有关。我们在查询时是$
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摘要：题目描述 CX在Minecraft里建造了一个刷怪塔来杀僵尸。刷怪塔的是一个极高极高的空中浮塔，边缘是瀑布。如果僵尸被冲入瀑布中，就会掉下浮塔摔死。浮塔每天只能工作 $t$秒，刷怪笼只能生成 $N$ 只僵尸，这些僵尸在一开始就全部生成，位于瀑布上。由于CX是拿着手机搭的浮塔，难免有些建筑方面的缺陷，
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摘要：前言：状态贼鸡儿多，眼睛快瞎了。 题目链接 题目大意：给定$n(课程数),m(可换次数),v(教室数),e(无向边数)$，同时给定原定教室$c[i]$和可换教室$d[i]$，换教室成功概率为$k[i]$，边权为$w[i]$。问耗费体力的最小期望值。 设$f[i][j][0/1]$表示上完$i$节课，
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摘要：题目链接 题目大意：给定$n,m,k$，求满足$k|C_i^j$的$C_i^j$的个数。$(0\leq i\leq n,1\leq j\leq \min(i,m))$。 关于组合数的递推不难想到。简略证明一下。 证明：$C_i^j=C_{i-1}^j+C_{i-1}^{j-1}$。 $ C_{i-1
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摘要：前言：想了两个小时orz，最后才想到要用约数个数定理…… 题目大意： 给定$n,q,A[1],A[2],A[3]$ 现有$A[i]=(A[i-1]+A[i-2]+A[i-3])mod q$ 求$(\sum_{i=1}^n \prod_{d|i} d^{A_i})mod10007$的值。 $n\leq
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摘要：题目大意：求无向图的连通图个数。由于个数可能很大，只需要求出结果$mod1000000009$的值。$n\leq 1000$ 对于一个含有$n$个结点的图，一共有$2^{\frac{n(n-1)}{2}}$种情况（把所有边连或不连都考虑到了，可以自行模拟出来）我们假设$h[n]=2^{\frac{n
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摘要：前言：先食用同余，会有更好的学习效果。 中国剩余定理：若$m_{1},m_{2}...m_{n}$是两两互质的正整数，$M=\prod_{i=1}^{n} m_{i},M_{i}=M/M_{i}$,$t_{i}$是线性同余方程$M_{i}t_{i}\equiv 1(mod m_{i})$的一个解。对
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摘要：前言：从寒假开始学了好几遍，都没完全掌握QAQ 在讲同余之前，我们先来讲扩展欧几里得。 扩展欧几里得算法 首先，我们知道这样一个式子： $gcd(a,b)=gcd(b,amodb)$。 辗转相除法，可以用来求两个数的最大公因数。 而扩展欧几里得($exgcd$)，是用来求不定方程$ax+by=c$的
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摘要：题目大意：质数序列是指这个序列中任意两个数的和均为质数。先给出一个序列${a_{n}}$，从中取出元素构成最长质数序列，问其长度并输出序列。若长度相同则求和最大的序列。保证答案唯一。 小小的数学题。 1.偶数+偶数不是质数，奇数+奇数不是质数。但某些偶数+奇数（$1$)是质数。所以这个序列中$1$是
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摘要：前言：考试挂了很多分，难受…… T1:防御 题意简述：给一条长度为$n$的序列，第$i$个数的值为$a[i]$。现让你将序列分成$m$段，且让和最小的一段尽可能得大。求这个最大值。 题意很明显，最小值最大。不难想到二分答案，为节约时间我们在$(minn,sum)$这个区间内维护。考虑用前缀和维护$s
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摘要：这次好不容易AK了一次（虽然题有点白给。有的题还是比较考验思路的。 T1 放棋子 给一个n*n的棋盘，有n个棋子。棋盘的副对角线不能放棋子（即$i+j=n+1$的位置）。每行每列只能摆一个棋子。每个棋子都视为是不同的。问有多少种摆法。 $n\leq 1314520$。答案对1e8+7取模。 典型的错
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摘要：题目描述 在有向无环图上给你两个起点和终点分别为$a,b,c,d$。问有几种路径方案使得能从$a$走到$b$的同时能从$c$走到$d$，且两个路径没有交点。 $1\leq n\leq 200,1\leq m\leq 5000$。 经过了深刻地思考，你会发现，由于这是一个$DAG$图，我们可以将其转化
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摘要：由于本人太蒻了，div1的没有参加，胡乱写了写div2的代码就赶过来了。 T1 苏联人 题目背景 题目名称是吸引你点进来的。 这是一道正常的题，和苏联没有任何关系。 题目描述 你在打 EE Round 1，发现第一题非常无聊。于是你不打了，去下国际象棋了。 结果你发现，由于神秘力量的影响，你的棋子只
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