八皇后问题

2025.9.16

题目内容

一个如下的 \(6 \times 6\) 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子

上面的布局可以用序列 \(2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5\) 来描述，第 \(i\) 个数字表示在第 \(i\) 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 \(1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\)

列号 \(2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5\)

这只是棋子放置的一个解，请编一个程序找出所有棋子放置的解，并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列，请输出前 \(3\) 个解，最后一行是解的总个数

输入描述

一行一个正整数 \(n\)，表示棋盘是 \(n \times n\) 大小的

输出描述

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开，第四行只有一个数字，表示解的总数

输入输出样例

输入

6

输出

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明/提示

对于 \(100\%\) 的数据，\(6 \le n \le 13\)

C++实现

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[50][50],yi[20],xjay[50],xjiany[50];
int n,c=0,s=0;
void out() {
        if(c>=3)c++;
        else {
            for(int i=1; i<=n; i++) {
                for(int k=1;k<=n;k++){
                    if(a[i][k]==1)cout<<k<<" ";
                }
            }
            cout<<endl;
            c++;
        }
}//输出前三组解
void zhanlin(int x,int y){
    a[x][y]=1;
    yi[y]=1;
    xjiany[x-y+n]=1;
    xjay[x+y]=1;
}//在（x，y）放皇后
void fangqi(int x,int y){
    a[x][y]=0;
    yi[y]=0;
    xjiany[x-y+n]=0;
    xjay[x+y]=0;
}//拿走（x，y）的皇后
int isok(int x,int y){
    if(a[x][y]==0&&yi[y]==0&&xjiany[x-y+n]==0&&xjay[x+y]==0)return 0;
    return 1;
}//该点是否可以放皇后
void dfs(int x) {
    if(x==n+1) {
        out();
    } 
    else {
        for(int k=1; k<=n; k++) {
        if(isok(x,k)==0){
            zhanlin(x,k);
            dfs(x+1);
            fangqi(x,k);
        }	
        }
    }
}//深搜
int main() {
    int i,k;
    cin>>n;
    dfs(1);
    cout<<c;
    return 0;
}