算法设计16——贪婪算法，最小生成树

证明：

使用cut & paste的方式，先假定最小权值边不属于最小生成树，然后先去掉原先连接2棵树的边，连接上最小权值边，会发现新的树权值会更小，证明通过最小权值边一定是属于最小生成树；

关于图的几个概念定义：

连通图：在无向图中，若任意两个顶点vivi与vjvj都有路径相通，则称该无向图为连通图。
强连通图：在有向图中，若任意两个顶点vivi与vjvj都有路径相通，则称该有向图为强连通图。
连通网：在连通图中，若图的边具有一定的意义，每一条边都对应着一个数，称为权；权代表着连接连个顶点的代价，称这种连通图叫做连通网。
生成树：一个连通图的生成树是指一个连通子图，它含有图中全部n个顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。一颗有n个顶点的生成树有且仅有n-1条边，如果生成树中再添加一条边，则必定成环。
最小生成树：在连通网的所有生成树中，所有边的代价和最小的生成树，称为最小生成树。

1.Kruskal算法

此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树边数为0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边，加入到最小生成树的边集合里。
1. 把图中的所有边按代价从小到大排序；
2. 把图中的n个顶点看成独立的n棵树组成的森林；
3. 按权值从小到大选择边，所选的边连接的两个顶点ui,viui,vi,应属于两颗不同的树，则成为最小生成树的一条边，并将这两颗树合并作为一颗树。
4. 重复(3),直到所有顶点都在一颗树内或者有n-1条边为止。