线性基求交

线性基求交

学习了 https://www.cnblogs.com/yuanquming/p/11260668.html

感觉线性代数的性质还是很奇妙呀

给定两个线性空间,或者是两个基 \(B_1, B_2\),求两个线性空间的交

来个引理:令 \(W = V_1 \cap B_2\),若 \(B_1 \cup (B_2 \setminus W)\) 线性无关,那么 \(W\)\(V_1\cap V_2\) 的一组基

首先 W 张成的线性空间不会比 \(V_1\cap V_2\) 大。如果对于两个交集的元素 v,不可以被 W 表出,那么就会被 W 和 \(B_2 \setminus W\) 一起表出,那么一定就会出现 \(B_1 \cup (B_2 \setminus W)\) 线性相关。证毕。

我们现在考虑做法,正常求交很有可能不满足条件,所以我们考虑动态对第二个基进行调整。

我们一个一个处理 \(B_2\),现在基里面有 $B_1 \cup B'_2 $,加入元素 x,如果线性无关,那么直接加入,否则用 \(B'_2\) 来异或 x,使得 x 和 \(B_1\) 线性相关而和 \(B'_2\) 线性无关,那么就可以加到 W 里面去了。

posted @ 2020-12-23 17:44  Hs-black  阅读(96)  评论(0编辑  收藏  举报