[BZOJ5302][HAOI2018]奇怪的背包(DP)

由裴蜀定理得，一个集合S能得到w当且仅当gcd(S+{P})|w。

于是f[i][j]表示前i个物品gcd为j的方案数，发现gcd一定是P的因数，故总复杂度$O(n\sqrt{P}\log P)$（需要二分或者map）。

又发现，将所有数a[i]全都变成gcd(a[i],P)对答案是没有影响的，于是物品数也变成了P的因子个数级别。

故总复杂度为P的因子个数的平方*log P。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
typedef long long ll;
using namespace std;

const int M=2010,mod=1e9+7;
int n,m,P,tot,x,d[M],cnt[M],f[M][M],ans[M];

void inc(int &x,int y){ x+=y; if (x>=mod) x-=mod; }
int gcd(int a,int b){ return b ? gcd(b,a%b) : a; }

int main(){
    freopen("bzoj5302.in","r",stdin);
    freopen("bzoj5302.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&P);
    for (int i=1; i*i<=P; i++) if (P%i==0){
        d[++tot]=i; cnt[tot]=1;
        if (i*i!=P) d[++tot]=P/i,cnt[tot]=1;
    }
    sort(d+1,d+tot+1); f[0][0]=1;
    rep(i,1,n){
        scanf("%d",&x);
        int t=lower_bound(d+1,d+tot+1,gcd(P,x))-d;
        cnt[t]=(cnt[t]<<1)%mod;
    }
    rep(i,1,tot) rep(j,0,tot){
        inc(f[i][j],f[i-1][j]);
        int t=lower_bound(d+1,d+tot+1,gcd(d[i],d[j]))-d;
        inc(f[i][t],1ll*f[i-1][j]*(cnt[i]-1)%mod);
    }
    rep(i,1,tot) rep(j,1,i) if (d[i]%d[j]==0) inc(ans[i],f[tot][j]);
    rep(i,1,m) scanf("%d",&x),printf("%d\n",ans[lower_bound(d+1,d+tot+1,gcd(P,x))-d]);
    return 0;
}