[强基]2，变式的将军饮马-》条件转化和代数技巧

例题：BC是海岸线，长12km，一个距离海岸线2km的点A，要从A点到C点，划船3km/h，步行5km/h，求最短时间

step1，要认识到，从A到C，全部走海路不太行，因为划船慢，但是全部走步行也不可以，因为路程远
step2，所以，应该要先走一段水路到Q，再到C

solution1，直接上来未知数也不是不行，设BQ为x
$ t = \frac{\sqrt{ 4 + x^2 }}{3} + \frac{ 12-x }{ 5 } $

技巧是用基本不等式凑出完全平方，消除未知数得到常数
$ t = \frac{\sqrt{ 4 + x^2 }}{3} + \frac{ 12-x }{ 5 } = \frac{\sqrt{25x^2+100} + 36 - 3x}{15} = \frac{\sqrt{9x^2+ 16x^2 + 32 + 64} + 36 - 3x}{15} \ge \frac{\sqrt{9x^2+ 48x + 64} + 36 - 3x}{15} = \frac{ 3x + 8 + 36 - 3x}{15} = \frac{44}{15}$

solution2，转化为将军饮马问题
这题之所以感到意外，是由于陆地上行走的速度和海上行走的速度不同，所以，如果可以把速度转化为相同或者找到等效的位置，就可以计算出最短的时间了
妙手在于，过c点作一条与BC成a角的直线，要求sin(a)=3/5

这样，从A到Q再到C就可以转化为从A到Q再到S，但是全程水路，由于QS/QC=sin(a)=3/5，所用时间相同！！
所以作垂线就知道了，over