随笔分类 -  物理和数学算法

游戏开发中的数学和物理算法（18）：缩放
摘要：2D缩放的数学形式：Sx代表x方向的缩放量，Sy代表y方向的缩放量。当Sx=Sy代表等比例缩放。例如：将下图的矩形ABCD放大3倍。设A(10,10)，那么缩放后的A'，将通过下列计算获得A'(30,30)。同理可以计算出缩放后的B'(150,30), C'(150,120)，和 D'(30,120)。如图：虚线框表示的为缩放前的图形，实线框表示为缩放后的图形。2D缩放在计算机中的实现：[代码]3... 阅读全文
posted @ 2009-01-21 21:41 HelloCG 阅读(1261) 评论(0) 推荐(0)
游戏开发中的数学和物理算法（17）：平移
摘要：点的平移，可以通过矩阵相加和相乘来模拟。2D加法平移：例如：点A(20,30)，向右移50个像素，向下移100个像素，得到A'。那么A'(70,-70)。3D加法平移：例如：计算机中实现：[代码]2D乘法平移：例如：计算机中的实现：[代码]3D乘法平移：例如：计算机中的实现：[代码] 阅读全文
posted @ 2009-01-20 22:09 HelloCG 阅读(921) 评论(0) 推荐(0)
游戏开发中的数学和物理算法（16）：矩阵的乘法
摘要：矩阵数乘数学形式：计算机中矩阵数乘的实现：[代码]矩阵的乘法：计算机中矩阵乘法的实现：矩阵乘法Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)http://www.CodeHighlighter.com/--Matrix3X1multiplyMatrixNxM(Matrix3X3a,Matrix3X1b){Matri... 阅读全文
posted @ 2009-01-19 22:16 HelloCG 阅读(994) 评论(0) 推荐(0)
游戏开发中的数学和物理算法（15）：矩阵的加减法
摘要：矩阵加法数学表示矩阵减法数学表示：计算机中矩阵加法的实现：[代码]计算机中矩阵减法的实现：[代码] 阅读全文
posted @ 2009-01-19 21:48 HelloCG 阅读(1070) 评论(0) 推荐(0)
游戏开发中的数学和物理算法（14）：矩阵的相等和转置
摘要：矩阵通常在游戏处理表示有行和列的数据。只有一行的矩阵，我们可以将其看成一个矢量。数学表示：如图在计算机中的表示：矩阵的在计算机中通常有一个二维数组来表示。下面是一个三行三列的矩阵。[代码]矩阵相等：矩阵的行数和列数相等，并且对应行列的数值也要相等。计算机判定实现两矩阵是否相等。[代码]矩阵的转置数学表示矩阵的转置的计算机中的实现[代码] 阅读全文
posted @ 2009-01-19 21:29 HelloCG 阅读(1088) 评论(0) 推荐(0)
游戏开发中的数学和物理算法（13）：点积和叉积
摘要：代数中的乘法应称为数乘,比如2×3=6，2·3=6。但是在几何中2·3为点积，2×3为叉积。 1.点积 A·B=|A| |B| cosq 2D:定义矢量A[a1,a2]，矢量B[b1,b2] ；那么点积A·B=a1b1+a2b2。 3D:定义矢量A[a1,a2,a3]，矢量B[b1,b2,b3] ；那么点积A·B=a1b1+a2b2+a3b3。 性质： 如果A·B = 0, 那么A┴B。 A·B ... 阅读全文
posted @ 2009-01-16 14:58 HelloCG 阅读(1644) 评论(0) 推荐(0)
游戏开发中的数学和物理算法（12）：矢量的加减法
摘要：一个矢量，它的几何图形的表示为一个带箭头的线段，线段大小为矢量的大小（矢量的模），箭头的方向为矢量的方向。如图： 矢量的可以用平行四边形法则来进行计算。如下图，虚线表示的B和实线表示的B是等价的，即我们认为是相等的。 矢量的加法计算如图 设A=a1i+a2j , B=b1i+b2j那么A+B=(a1+b1)i+(a2+b2)j 一些性质： 矢量A和B，A+B=B+A |A+B|不等于|... 阅读全文
posted @ 2009-01-16 12:02 HelloCG 阅读(2813) 评论(0) 推荐(0)
游戏开发中的数学和物理算法（11）：极坐标 vs 笛卡尔坐标
摘要：在1D的系统中利用正负去表示矢量是足够的，但是在2D和3D的系统中利用正负去表示矢量就不是很足够了。但是如果用极坐标系统去表示的话，就会比较直观。 极坐标表示矢量： 矢量 Ā=||A||@ θ （||A||代表大小， θ代表方向） 笛卡尔坐标表示矢量： （i代表x的方向，j代表y的方向） 极坐标和笛卡尔坐标相互转换： b1=||B||*cosθ b2=||B||*si... 阅读全文
posted @ 2009-01-15 22:33 HelloCG 阅读(1400) 评论(0) 推荐(0)
游戏开发中的数学和物理算法（10）：矢量 vs 标量
摘要：1.标量 标量只有大小没有方向。 2.矢量 矢量既有大小又有方向。 3.常用举例： 物理上常用的矢量与标量的对应概念有:速度和速率；距离和位移等。如图： 距离： 假设A到B的距离为a，B到C的距离为b，C到D的距离为c； 那么A到D的距离就为a+b+c。 位移： 假设A到B的位移为a，B到C的位移为b，C到D的位移为c； 那么A到D的位移大小为|a+b+c|（数学上也叫a+b+c的模），方向是从... 阅读全文
posted @ 2009-01-15 22:10 HelloCG 阅读(1140) 评论(0) 推荐(0)
游戏开发中的数学和物理算法（9）：三角代数
摘要：三角代数里的公式推理思路都是通过单位圆来完成的。 在单位圆中有x2+y2=1。下图为一单位圆： 推论出的公式： cos2a + sin2a = 1 sin(–a) = –sina cos(–a) = cosa tan(–a) = –tana sin(a1 + a2) = sina1cosa2 + cosa1sina2 sin(a1 – a2) = sina1cosa2 – cosa1sina... 阅读全文
posted @ 2009-01-14 22:07 HelloCG 阅读(1269) 评论(0) 推荐(0)
游戏开发中的数学和物理算法（8）：三角函数
摘要：三角函数在计算机游戏开发中是经常被用到的。 主要三角函数 sin a=b/c cos a=a/c tan a=b/a 其他三角函数 csc a=c/b=1/ sin a sec a=c/a=1/ cos a cot a=a/b=1/ tan a 常用三角函数函数值表 a (D... 阅读全文
posted @ 2009-01-14 21:58 HelloCG 阅读(2633) 评论(0) 推荐(0)
游戏开发中的数学和物理算法（7）：角度 vs 弧度
摘要：我们通常使用的笛卡尔坐标系统，角点通常在(0,0),即原点。初始边在x轴正半轴，终边与初始边成夹角。 初始边逆时针旋转为正值，顺时针旋转为逆值。 数学表示： 角度：degree=radian*180/π 弧度：radian=degree*π/180 π≈3.141592654 例如：120◦转换为弧度为2π/3 计算机中的实现： #define RadToDeg 5... 阅读全文
posted @ 2009-01-14 21:30 HelloCG 阅读(1558) 评论(0) 推荐(0)
游戏开发中的数学和物理算法（6）：圆和球的碰撞检测
摘要：1.圆的碰撞检测 圆的碰撞条件： 当两个圆相切或者相交时，我们认为两个圆应该开始发生碰撞。 数学表示： 计算机中的实现： 两圆之间的碰撞 Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)http://www.CodeHighlighter.com/-->bool CollisionBetweenCircles(c... 阅读全文
posted @ 2009-01-14 13:57 HelloCG 阅读(1868) 评论(0) 推荐(0)
游戏开发中的数学和物理算法（5）：圆（2D）和球（3D）
摘要：1.圆（2D） 圆的两个关键因素：圆心和半径。 公式： (x–h)2 + (y–k)2 = r2 圆心为(h,k) 半径为r. 举例：圆心为(1,2),半径为2的圆。 计算机中的实现： 定义一个圆 Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)http://www.CodeHighlighter.com/-... 阅读全文
posted @ 2009-01-14 13:11 HelloCG 阅读(1541) 评论(0) 推荐(1)
游戏开发中的数学和物理算法（4）：抛物线
摘要：抛物线 如果你投掷一个铅球或者踢足球，它们将做一个抛物线运动。因为它们总是受一个垂直于地面的重力加速度g的作用。下图为四个方向上的抛物线。 公式： 垂直轴向上的抛物线：y=a(x–h)2+k, 顶点为(h,k),关于x=h对称. 水平轴向上的抛物线：x=a(y–k)2+h, 顶点为(h,k),关于y=k对称. 举例： 阅读全文
posted @ 2009-01-14 12:49 HelloCG 阅读(5647) 评论(0) 推荐(0)
游戏开发中的数学和物理算法（3）：点之间的距离
摘要：1.计算两点之间的距离 公式：a2+b2=c2（勾股定理） 2D: 3D: 计算机实现： 2D距离 Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)http://www.CodeHighlighter.com/-->float Distance2D(Point2D p1,Point2D p2) {... 阅读全文
posted @ 2009-01-14 12:28 HelloCG 阅读(1832) 评论(0) 推荐(0)
游戏开发中的数学和物理算法（2）：定义线
摘要：直线公式： Ax + By = C （A和B不能同时为0） 讨论： A和B不为0：为斜线（不垂直于x轴和y轴）; A为0，B不为0：直线为垂直于y轴的直线，且于y轴交与点(0,C/B); A不为0，B为0：直线为垂直于x轴的直线，且于x轴交与点(C/A,0); 例1： 例2： 斜率： 定义斜率： 2D斜率 Code highlighting produced by Actipro Code... 阅读全文
posted @ 2009-01-13 23:18 HelloCG 阅读(1797) 评论(0) 推荐(0)
游戏开发中的数学和物理算法（1）：定义点
摘要：数学中的坐标系统（笛卡尔坐标系统） 这里A(0,0), B(1,2), C(4,3), D(–1,2), E(–2,–1), F(3,–2). 计算机中的坐标系统（屏幕坐标系统） 注意这里的y轴在两个坐标系统是相反的。在后面将会研究将笛卡尔坐标系统转换为屏幕坐标系统。 在3D的坐标系中，没有一个工业标准，有的采用y轴向上（y-up）的坐标系，有的采用z轴向上（z-up）的坐标系，有的采用右手坐... 阅读全文
posted @ 2009-01-13 17:33 HelloCG 阅读(4040) 评论(0) 推荐(0)