极角排序

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title: 极角排序
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date: 2022-07-12 15:23:35
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• 极角排序
• 叉积
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  categories: Math
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向量叉积

平面向量中，给定两个向量 \((x_0,y_0),(x_1,y_1)\)，向量叉积定义为 \(x_0y_1-y_0x_1\)，如果这个值为负数，那么从第一个向量旋转到第二个向量是顺时针，反之则是逆时针，如果两个向量共线，则叉积为 \(0\)，注意这里旋转的角度是两个向量的夹角。

极角排序

选定一个点作为极点，一条射线作为极轴，可以用角度和到极点的长度唯一的表示改平面内一个点。\(x\) 轴负半轴上的点的角度定义为 \(\pi\)。

所谓极角排序，就是先按角度排序，然后按照

\(\text{atan2(x,y)}\) 函数

\(\text{atan2(x,y)}\) 函数返回向量 \((x,y)\) 与 \(x\) 轴正半轴的夹角，注意这个角有正有负，所以这个函数的值域应该为 \((-\pi,\pi]\)，这个函数的值域也说明，与 \(x\) 轴正半轴方向相反的向量的角度被认为是 \(\pi\)。

所以我们可以直接把