点分治小记

1.点分治介绍

在处理树上路径问题时，淀粉质 有着非常不错的作用。

1.1 做法

我们可以利用无根树的性质，钦定 一个点为根，以 \(rt\) 为根来处理路径问题，这样问题就分成了两类。

• 经过 \(rt\) 的路径。
• 不经过 \(rt\) 的路径。

不经过的我们可以递归到子树处理，我们只需 \(dfs\) /数据结构维护 即可。

然后我们考虑如何钦定 \(rt\) 。

1.2 树的重心

树的重心是指 最大子树的大小最小 的节点。

我们选定 重心 为根，这样我们可以证明整个树最多被分 \(logn\) 次。
因为子树的大小不可能超过 \(\frac n 2\)

2.题目练习