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学习多项式全家桶!! 1.快速傅里叶变换(FFT) 当然是从 \(FFT\) 开始了:) 1.1 DFT & IDFT 1.1.1 系数与点值 系数表达: \(F(x) = \sum_{i=0}^n F[i]x^i\) \(F[i]\) 叫做多项式 \(F(x)\) 的 系数。 这样我们求 \(C( 阅读全文
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ABC_356 2024.6.1 儿童节快乐！！ A,B,C 较简单 D - Masked Popcount 首先我们考虑固定 \(m\) 中的第 \(j\) 位（且为 \(1\)） 则问题变为了找 \(1 \backsim n\) 中的数有几个数 第 \(j\) 位为 \(1\)。 有一万种方法可 阅读全文
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1.点分治介绍 在处理树上路径问题时，淀粉质 有着非常不错的作用。 1.1 做法 我们可以利用无根树的性质，钦定 一个点为根，以 \(rt\) 为根来处理路径问题，这样问题就分成了两类。 经过 \(rt\) 的路径。 不经过 \(rt\) 的路径。 不经过的我们可以递归到子树处理，我们只需 \(df 阅读全文
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2024.6.3 1997C.Nikita and LCM *1900 我们令 \(M = lcm(a_1,...a_n)\)，则 \(a\) 的任何一个子序列的 \(lcm\) 一定是 \(M\) 的因数。 若 \(M\) 大于 \(a\) 中的任意一个数，则答案为 \(n\)。 否则，我们可以以 阅读全文
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写 \(2-SAT\) 时刷到的，发现好像一点不会，学习下。 1. 线段树优化建图 当一个点与一段区间连边时，暴力连是 \(O(n^2)\) 的。 因为线段树有一个肥肠优秀的性质，一个区间最多被分为 \(O(logn)\) 个节点。 so，我们可以把区间当成放到线段树上，这样是 \(O(nlogn) 阅读全文
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update: 2024.4.13：完工，修改与整理 0. 根号算法 一些无法以 \(polylog\) 复杂度实现的题，又不能暴力通过，这时根号算法就是一个不错的选择。 1. 整除分块 这一部分较为简单。 1.1 概念与解法 整除分块是要求形如 $$\sum_{i=1}^{n} f(i)\left 阅读全文
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1. 定义 1.1 反演的定义 反演就是从 \(g\) 表示 \(f\) 变为从 \(f\) 表示 \(g\) 。 当已知 \(f(n) = \sum_{i=1}^{n} {c_{n,i}}g(i)\) 时。若可以推出 \(g(n) = \sum_{i=1}^{n} {d_{n,i}}f(i)\) 阅读全文
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动态dp，简称DDP，就是可修的动态规划，一般用矩阵优化 1. 前置知识： 一下默认会矩阵乘法。 矩阵维护递推，举个例子： 斐波那契数列: $ f_i = f_{i-1} + f_{i-2}$ 我们可以根据造转移矩阵的方法递推。 \[\begin{bmatrix} f_{i-1} & f_{i-2} 阅读全文
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这里主要运用重链剖分 （才不是因为长链剖分没咋用过 awa 一种快速在线维护树上信息的数据结构，将树分解为链。 大致时间复杂度都为 \(O(nlog^2n)\)，但是一般卡不到。（以下默认会树剖） 例题 I P7735 [NOI2021] 轻重边 极好的题，我们可以把边上的操作变为点上的，我们定义 阅读全文